上海市高桥中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

高桥中学2022学年第二学期高二年级数学期中 2023.4 一、填空题：（每题3分，共36分） 1、函数的导函数为______ 2、已知，则______ 3、过点作曲线的切线，则切线方程为______ 4、已知在一次降雨过程中，某地降雨量y（单位：mm）与时间t（单位：min）的函数关系可近似表示为，则在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬时变化率）为______mm/min 5、若是函数的极值点，则实数______ 6、已知函数，若，则______ 7、若，则______ 8、“赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，某单位龙舟队欲参加端午节龙舟赛，参加训练的8名队员中有3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选派3人划左桨、3人划右桨共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有______种 9、投掷红、蓝两色均匀的骰子，设事件A：蓝色骰子的点数为5或6；事件B：两骰子的点数之和大于9，则在事件B发生的条件下事件A发生的概率______ 10、已知，则______ 11、若函数存在单调递增区间，则a的取值范围是______ 12、设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为______ 二、选择题：（每题3分，共12分） 13、某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天开展优惠活动，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（ ） A． B． C． D． 14、已知函数，其导函数的图像如图所示，则下列对函数表达不正确的是（ ） A．在处取极小值 B．在处取极小值 C．在上为减函数 D．在上为增函数 15、已知，则a被10除所得的余数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 16、关于函数，下列判断正确的是（ ） ①是的极大值点； ②函数有且只有1个零点； ③存在正实数k，使得成立； ④对任意两个正实数，，且，若，则． A．①④ B．②④ C．②③ D．③④ 三、解答题： 17、（8分）已知m，n为正整数，的展开式中x项的系数为31． （1）求展开式中项的系数的最小值；（6分） （2）当展开式中项的系数取最小值时，求项的系数．（2分） 18、（10分）4男3女排队拍照． （1）女生不在两边的排法有多少种？（3分） （2）恰有3个男生连排的排法有多少种？（3分） （3）甲在乙的左边的排法有多少种？（4分） 19、（10分）已知函数，是函数的一个极值点． （1）求函数的单调增区间；（5分） （2）当时，求函数的最小值．（5分） 20、（10分）已知函数的图像在处的切线与直线平行． （1）求函数的极值；（4分） （2）若对任意的，，且都有，求实数m的取值范围．（6分） 21、（14分）已知． （1）若，求在处的切线方程；（3分） （2）讨论的单调性；（5分） （3）设，求在上的零点个数．（6分） 参考答案 一、填空题 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.1或3; 8.; 9.; 10.； 11. 12. 11、若函数存在单调递增区间，则a的取值范围是______ 【答案】 【解析】解答存在单调递增区间 在上有解,即在上有解, 令,则 当时,单调递增,当时,单调递减, 又,, 当时,,令,则, 当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增, ,即恒成立,此时不满足题意.的取值范围是. 故答案为:. 12、设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为______ 【答案】 【解析】由,构造函数, 因为是定义在上的奇函数,所以为偶函数, 又当时,为减函数,且, 因为,解得,,解得或, 不等式等价于, 即或,解得或,故答案为:. 二、选择题 13.B 14.A 15.B 16.C 15、已知，则a被10除所得的余数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】, 又, ,,故,选B. 16、关于函数，下列判断正确的是（ ） ①是的极大值点； ②函数有且只有1个零点； ③存在正实数k，使得成立； ④对任意两个正实数，，且，若，则． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【解析】,当时,0; 当时,.所以在上单调递减， 在上单调递增,是的极小值点,故①错误. 根据函数的单调性及极值点，作出函数的大致图象，如图所示， 作出直线,易知直线与的图象有且只有1个交点,偶函数有且只有1个零点,故②正确. 若,则,工,则, 令,则, 所以在上单调递增,在,上单调递减,, 所以在上单调递减,无最小值, 不存在正实数,使使恒成立,故③错误. 由可知, 要证