上海市行知中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

行知中学2022学年第二学期高二年级数学期中 2023.4 一、填空题（本题满分54分，共有12题，1-6题每题4分，7-12每题5分） 1．函数的导数______． 2．已知，，则______． 3．2名女生和4名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法共有______种． 4．二项式展开中的系数为______． 5．随机变量X服从正态分布，若，则______． 6．某次比赛中，9名评委对选手表现进行百分制打分，将选手的 9个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，7个剩余分数的平均分为91．现场工作人员做了9个分数的茎叶图，后来一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示（见右图），则x的值为______． 7．函数，的单调减区间为______． 8．已知随机变量X服从二项分布，若，，则______． 9．已知x，y的对应值如下表所示： 0 2 4 6 8 1 13 若y与x线性相关，且回归直线方程为，则______． 10．已知，若对任意的x，都有，则______． 11．如图，为正六棱柱，若从该正六棱柱的6个侧面的12条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是______． 12．已知正实数x，y满足，则的最大值为______． 二．选择题（本题满分20分，共有4题，每题5分） 13．如图是根据x，y的观测数据得到的散点图，可以判断变量x、y具有线性相关关系的图是（ ） A．①④ B．③④ C．②③ D．①② 14．已知a是1，3，3，5，7，8，10，11的75%分位数，在1，3，3，5，7，8，10，11中随机取两个数，这两个数都小于a的概率为（ ） A． B． C． D． 15．公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排．某人欲选由A、B、C、D、E 中的两个不同字母，和 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的3个不同数字，组成的三个数字都相邻的一个号牌，则他选择号牌的方法种数最多有（ ）种． A．43200 B．21600 C．14400 D．7200 16．若函数的图像上存在两个不同的点，Q，使得在这两点处的切线重合，则称为“切线重合函数”，下列函数中不是“切线重合函数”的为（ ） A． B． C． D． 三．解答题（本题满分76分，共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤） 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，三棱柱中，底面ABC，，D是BC的中点． （1）求证：平面； （2）若，，三棱柱的体积是，求异面直线和所成的角的大小． 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知关于x的不等式的解集为． （1）求实数a，b的值； （2）当，且满足时，有恒成立，求k的取值范围． 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校中随机调查了100名学生，得到如下统计表： 时间 人数 10 36 34 10 6 4 （1）估计该校学生每日使用手机的时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望． 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列是公比大于0的等比数列．，． （1）求数列和的通项公式； （2记数列，求数列的前2n项和； （3）记，求数列的前n项和． 21．（本题满分18分，第1小题满分 4分，第2小题第一问满分6分，第2小题第二问满分8分） 已知平面直角坐标系内一椭圆，记两焦点分别为，，且． （1）求C的方程； （2）设C上有三点Q、R、S，直线QR、QS分别过，，连接RS． ①若，求的面积； ②证明：当面积最大时，必定经过C的某个顶点． 参考答案 一、填空题 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.1; 10.； 11. 12. 11．如图，为正六棱柱，若从该正六棱柱的6个侧面的12条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是______． 【答案】 【解析】由题意知，若两个对角线在同一个