上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期数学3月月考数学试题

川沙中学2022学年第二学期高二年级数学月考 2023.3 一、填空题(每题3分,共36分) 1.函数在到之间的平均变化率为_______ 2.函数的导函数________ 3.某高中共有1500人,高一、高二、高三年级人数比为人,现用分层抽样调查学生的近视状况，共调查150人，则高二年级应调查的人数为_________ 4.5件产品中有3件正品,2件次品,从中任取2件,则恰有一件正品的化率为______ 5.函数在上的最大值为_______ 6.在抛抛一颗骰子的试验中,事件表示“大于2的偶数点出现”,事件表示“小于5的奇数点出现”,则事件发生的概率为_______ 7.函数既存在极大值也存在极小值,则实数的取值范围是 _______ 8.某同学做最后两道选择题,已知每道题均有4个选项,其中有且只有一个答案正确,该学生随意填写两个答案,则选对一题的概率是_______ 9.已知函数在区间上是严格减函数,则的取值范围是_______ 10.已知函数,若存在三个互不相等的实数,使得,则实数的取值范围是_______ 11.若对恒成立,则的取值范围是 12.已知,若对任意,都有,则实数的取值范围是_______ 二、选择题（每题3分,共12分) 13.抽查10件产品,记事件为“至少有2件次品”,则的对立事件为( ) A.至多有2件次品 B.至多有1件次品 C.至多有2件正品 D.至少有2件正品 14.若函数在处可导,则( ) A. B. C. D.0 15.已知函数在处有极小值,则的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.2或6 16.已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 三、解答题(8分+8分+10分+12分+14分分) 17.如图,四棱锥的底面是矩形,底面为的中点,,直线与平面所成的角为. (1)求四棱锥的体积;(4分) (2)求异面直线与所成的角的大小.(4分) 18.已知函数,且曲线在点处的切线方程为 (1)求实数的值;(4分) (2)求函数的单调区间.(4分) 19.某小型口罩生产厂家为保障客户需求,调整了口罩生产规模。已知该厂每月生产口罩的固定成本为1万元,每生产万件,还需投入万元的原材料费,全部售完可获得万元,当月产量不足5万件时,;当月产量不低于5万件时,,通过市场分析,该生产商的口罩当月可以全部售完。 (1)求月利润(万元)关于月产量(万元)的函数关系式,并求出当月产量为3万件时,该厂这个月生产口罩所获得的利润。(5分) (2)月产量为多少万件时,该口罩生产厂家所获得的月利润最大?最大约为多少万元(精确到(5分) 20.已知知圆的左右焦点分别为,过点的直线I交椭圆于不同的两点. (1)若直线/经过,求的周长;(3分) (2)若以线段为直径的圆过点,求直线的方程;(4分) (3)若,求实数的取值范围.(5分) 21.已知函数. (1)若经过点的直线与函数的图像相切于点,求实数的值;(4分) (2)设,若函数在区间为严格递减函数时,求实数的取值范围;（4分） (3)对于(2)中的函数,若函数有两个极值点为,且不等式恒成立,求实数的取值范围.(6分) 参考答案 一、填空题 1.4；2.；3. ；4. ；5.2 ；6. ；7.；8. 9.；10.（2020，2024）;11.; 12. 已知,若对任意,都有,则实数的取值范围是 【答案】; 【解析】 当时，,函数在上单调递增,, 时，,不满足题意，舍去, 当时，,,即时,, 函数 时,可得函数 时，函数取得极大值即最大值，,化为:,函数在时单调递增,, , 答案为:. 二选择题 13.B; 14.C; 15.A; 16.已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数关于轴对称的函数为，若函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，只需要方程有解， 方程可化为 令,有由函数单调递增，且,可得函数的减区间为,增区间为,可得， 当时,,,,可得函数的值域为, 故实数的取值范围为,故答案为:. 三、解答题 17.(1)(2) 18.(1)略 (2) 19.(1)7.5万元 (2)8