上海市宜川中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

宜川中学2022学年第二学期高一年级数学期中 2023.4 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．在复数的虚部是______． 2．函数的单调增区间为______． 3．若扇形的弧长所对的圆心角为54°，且半径为20cm，则该扇形的面积为______． 4．在内角A，B，C的对边是a，b，c，若，，，则______． 5．已知点P是的中线BD上一点（不含端点），且，则x，y满足的关系式是______． 6．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值可以表示为，若，则______． 7．函数的振幅为2，最小正周期为，初始相位是，则它的解析式为______． 8．已知，，则向量在上的投影向量为______． 9．已知，，且，，则______． 10．函数所过定点为P，若P位于幂函数的图像上，则______． 11．将函数的图像向左平移个单位后得到函数，若函数是上的偶函数，则______． 12．设函数，函数，则方程解的个数为______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．与一定相等的是（ ） A． B C． D． 14．若实数a使得，则（ ） A． B． C．且 D．a可以是任意实数 15．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减震效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆动，其离开平衡位置（即静止位置）的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移大小为的时间分别为，，，且，则（ ） A． B． C． D． 16．设函数，给出的下列结论中正确的是（ ） ①当，时，为偶函数； ②当，时，在区间上是单调函数； ③当，时，在区间恰有3个零点； ④当，时，在区间的最大值为，最小值为，则的最大值为 A．① B．①④ C．①②③ D．①③④ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分），解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 设z为复数． （1）若，求的值； （2）若关于x的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，求实数k的值． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且． （1）当，时，求a，c的值； （2）若角B为锐角，求实数p的取值范围． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． （1）结合函数单调性的定义，证明函数在区间上为严格增函数； （2）某国际标准足球场长105m，宽68m，球门AB宽7.32m．当足球运动员M沿边路带球突破时，距底线CA多远处射门，对球门所张的角最大？（精确到1米） 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知等边三角形ABC的边长为2，P为三角形ABC所在平面上一点． （1）若，求的面积； （2）若，求的最大值； （3）求的最小值． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知函数，满足． （1）求实数a的值，以及函数的最小正周期（无需证明）； （2）求在区间上的零点个数； （3）是否存在正整数a，使得在区间上恰有2022个零点，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由． 参考答案 一、填空题 1.-4； 2.； 3.； 4.； 5.x+2y=1； 6.； 7.; 8.; 9.； 10.； 11.； 12.11； 11．将函数的图像向左平移个单位后得到函数，若函数是上的偶函数，则______． 【答案】 【解析】图象向左平移得到 为偶函数, 因此, 故答案为:. 12．设函数，函数，则方程解的个数为______． 【答案】11 【解析】作函数函数,函数， 结合图象可知,与在上有9个交点, 在上,与有两个交点,分别为; 故方程根的个数为11个;故答案为:11. 二、填空题 13.D； 14.D； 15.B； 16.B 15．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减震效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”