黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷

黑龙江省实验中学2022-2023学年度高三学年第二次模拟考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：数学备课组 一、单选题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，，则（ ）． A B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知P（B）=0.3，，，则=（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（ ） A. 12 B. 24 C. 27 D. 36 5. 数列的前项和为，，若该数列满足，则下列命题中错误的是（ ） A. 是等差数列 B. C. D. 是等比数列 6. 在三棱锥中，两两垂直，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线：上存在点A，使得过点A可作两条直线与圆：分别切于点M，N，且，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数图象关于对称 D. 函数的图象关于点对称 10. 已知直线经过抛物线：的焦点，且与交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足依次记为，，若的最小值为，则下列结论正确的为（ ） A B. 为钝角 C. D. 若点，在上，且为的重心，则 11. 已知正数x，y满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱，上的中点，则正确的是（ ） A. 平面截该正方体所得截面图形是五边形； B. 在平面上投影图形的面积为定值； C. 的最小值是； D. 若保持，则点P在上底面内运动路径的长度为． 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知向量，且，的夹角为，，则在方向上的投影向量等于___________. 14. 在圆台中，是其轴截面，，过与轴截面垂直的平面交下底面于，若点到平面的距离是，则圆台的体积等于______. 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，点是双曲线上的任意一点，满足，的平分线与相交于点，则分所得的两个三角形的面积之比_____________. 16. 某项球类比赛的决赛阶段只有中国、美国、德国、巴西、西班牙、法国六个国家参加，球迷甲、乙、丙对哪个国家会获得此次比赛的冠军进行了一番讨论．甲认为，西班牙和法国都不可能获得冠军；乙认为，冠军是美国或者是德国；丙坚定地认为冠军绝不是巴西．比赛结束后，三人发现他们中恰有两个人的看法是对的，那么获得冠军的国家是_________． 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 在中，以，，分别为内角，，的对边，且 （1）求； （2）若，，求的面积； （3）若，，求边上中线长． 18. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点D是棱的中点． （1）求证：∥平面； （2）在棱上是否存在点M，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出与长度的比值，若不存在，说明理由． 19. 已知为等差数列，且． （1）求的首项和公差； （2）数列满足，其中、，求． 20. 在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分． （1）小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案的概率是，随机猜测的概率是，问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率． （2）小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为X，求X的分布列及数学期望． 21. 已知双曲线：（，）实轴端点分别为，，右焦点为，离心率为2，过点且斜率1的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为． （1）求双曲线的方程； （2