第 6 讲： 概率 2023年中考数学解答题专项复习讲义

第 6 讲： 概率 2023年中考数学解答题专项复习讲义（人教版） 第一部分：中考真题 1、妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形．我就先涂，否则你先涂．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示） 【答案】解：不公平，理由如下： 根据题意，画树状图如图： 由树状图可知，共有9种等可能出现的情况，其中得到轴对称图案的情况有5种，分别为（A、D）、（A、F）、（B、E）、（C、D）、（C、F）． ∴P（小红先涂）=． P（弟弟先涂）=． ∵≠​​​​​​​． ∴小红设计的游戏对弟弟不公平． 【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出图案是轴对称图形数量，然后计算她们获胜的概率，再根据概率的大小判断该游戏是否公平． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 2、甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶． （1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是______； （2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率． 【解析】解：（1）∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶， ∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：； 故答案为：； （2）根据题意画树状图如下： 共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种， 则两人选购到同一种类奶制品的概率是=． （1）用纯牛奶的个数除以总牛奶的个数即可得出答案； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两人选购到同一种类奶制品的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3、为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是： A．防疫道路千万条，接种疫苗第一条； B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员； C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多； D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家． 志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报． （1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是______． （2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率． 【答案】解：（1）​​​​​​​ （2）画树状图如图： 共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的结果有6种， ∴小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的概率为=． 【解析】（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是， 故答案为：； （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的结果有6种，再由概率公式求解即可． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 第二部分：考点解读 一、事件的分类 1．必然事件：在一定条件下一定会发生的事件，它的概率是1． 2．不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件，它的概率是0． 3．随机事件：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，它的概率是0~1之间． 二、概率的计算 1．公式法 P（A）=，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数． 2．列举法 （1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率． （2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率． 三、利用频率估计概率 1．定义 一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数P附近，因此，用一个事