专题3.4 平面图形（举一反三讲义）数学新教材华东师大版七年级上册

专题3.4 平面图形（举一反三讲义） 【新教材华东师大版】 题型归纳 【题型1 判断平面图形与立体图形】 2 【题型2 识别生活中的平面图形】 2 【题型3 多边形分割成三角形】 4 【题型4 数图形中的基本图形个数】 5 【题型5 七巧板拼图与判断】 8 【题型6 用指定图形拼出新图形】 10 【题型7 平面图形的应用】 12 考点1 平面图形 知识点1 平面图形的概念 1. 定义：各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形． 2. 特点：没有厚度，只占据平面空间，由线段或曲线围成． 3. 与立体图形的关系：立体图形的某些面就是平面图形，如正方体的每个面都是正方形． 知识点2 圆 1. 定义：由曲线围成的封闭图形．在一个平面内，线段OA绕固定端点O旋转一周，另一端点A所经过的封闭曲线叫做圆． 2. 基本要素： （1） 圆心（O）：圆的中心． （2）半径（r）：圆心到圆上任意一点的线段，决定圆的大小． （3）直径（d）：通过圆心且两端在圆上的线段，d＝2r． 知识点3 多边形 1. 定义：由三条或三条以上线段首尾顺次相接围成的封闭平面图形． 2. 基本要素：n边形有 n个顶点、n条边、n个内角． 3. 分类(按边数)：三角形（3边）、四边形（4边）、五边形（5边）、六边形（6边）……n边形(n≥3)． 4. 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形，如等边三角形、正方形． 注意：多边形的各边都是线段而非曲线；圆是平面图形，但不是多边形． 知识点4 多边形分割成三角形 任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，一般有以下三种方法： 分割方法 分割出的三角形个数 从一个顶点出发，连接不相邻的各顶点 n－2 在多边形内部任取一点，连接各顶点 n 在多边形一条边上（非顶点）取一点，连接其余各顶点 n－1 知识点5 简单平面图形的组合 1. 复杂图形往往由若干简单平面图形组合而成，如交通信号灯由长方形（灯箱）和圆形（灯）组成． 2. 七巧板：由7块板（5个三角形、1个正方形、1个平行四边形）组成，可以用它们拼出各种图形，体现了平面图形的组合与变化． 知识点6 平面图形的构成元素 1. 线段：多边形的边都是线段（有两个端点，可测量长度）． 2. 曲线：圆由曲线构成（无端点)． 3. 顶点：多边形中相邻两条边的交点． 【题型1 判断平面图形与立体图形】 【例1】（25-26七年级上·辽宁抚顺·期末）下列图形：①线段，②角，③三角形，④球，⑤长方体．其中______是平面图形．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】根据平面图形和立体图形的定义：所有点都在一个平面内的图形叫做平面图形，各部分不都在同一个平面内的图形。得出判断即可． 【详解】解：①线段，②角，③三角形是平面图形，而④球，⑤长方体是立体图形， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握立体图形和平面图形的区别与联系是正确判断的前提． 【变式1-1】（25-26七年级上·湖南湘西·期末）你能说出下列所示的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？ 平面图形：______（填序号）． 立体图形：______（填序号）． 【答案】 ②④⑤⑥ ①③⑦ 【分析】本题主要考查了平面图形和立体图形的识别，各个部分不都在同一平面内的为立体图形，各个部分在同一平面内的为平面图形，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，平面图形有②④⑤⑥，立体图形有①③⑦， 故答案为：②④⑤⑥；①③⑦． 【变式1-2】如图所示，图（1）中的平面图形是__________；图（2）中的平面图形有__________． 【答案】 长方形 三角形，圆，扇形，半圆 【详解】仔细观察图形,找出图中的平面图形即可. 长方形；三角形，圆，扇形，半圆， 图（1）中的平面图形有长方形； 图（2）中的平面图形有三角形，圆，扇形，半圆； 【点睛】此题主要考查了认识平面图形,题目比较简单. 【变式1-3】（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）下列几何图形中，属于平面图形的是（    ） A．圆柱 B．四棱锥 C．圆锥 D．圆形 【答案】D 【分析】本题考查了几何图形的分类，根据几何图形的分类结合所给几何图形进行分析判断即可． 【详解】解：圆柱、四棱锥、圆锥都是立体图形；圆形是平面图形； 故选：D． 【题型2 识别生活中的平面图形】 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图是小明同学为班级报刊《学习园地》设计的图案，则图中的平面图形有________、________、________．（至少写出三种） 【答案】 圆 三角形 正方形（答案不唯一） 【分析】根据平面图形的定义进行求解即可得到答案． 【详解】解：观察图形可知：图中平面图形有圆、三角形、正方形、线段等． 故答案为：圆，三角形，正方形． 【点睛】本题主要考查了平面图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义． 【变式2-1】（25-26七年级上·全国·课后作业）构成如图所示图案的平面图形是（    ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．圆和三角形 D．圆和扇形 【答案】A 【分析】本题考查了基本平面图形的认识，根据基本平面图形的定义直接判断即可． 【详解】解：由图可知，构成该图案的平面图形是三角形和扇形（半圆）， 故选：A． 【变式2-2】（25-26七年级上·江苏盐城·期末）观察图中的建筑物，请你抽象并借助工具画出熟悉的几何体或平面图形．（不少于个） 【答案】 几何体有： 平面图形有： ． 【分析】本题考查了立体图形和平面图形，根据立体图形和平面图形的特征即可求解，理解立体图形和平面图形的特征是解题的关键． 【变式2-3】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图,用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友,请你仔细观察,图中共有三角形___个,圆_____个. 【答案】 4 4 【详解】观察所给的一位携手同行的好朋友的图形，可以图形中共有三角形4个，圆4个， 故答案为4，4. 【点题】本题主要考查平面图形由哪些基本图形构成，解题的关键是要仔细观察所给的图形. 【题型3 多边形分割成三角形】 【例3】（25-26八年级下·北京·课后作业）从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的顶点，分割下面的多边形，数一数它的边数，再数一数分割所得的三角形的个数，看一看多边形的边数与三角形的个数之间的关系． 【答案】 解：分割如图，五边形，过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成个三角形； 六边形，过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成个三角形； 八边形，过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成个三角形； 故边数为n，分割成的三角形个数为． 【分析】本题考查了多边形的对角线，熟记过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成个三角形多边形是解此类题目的关键． 根据过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成个三角形解答即可． 【变式3-1】（25-26七年级上·广东清远·期末）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】B 【分析】本题考查了对角线分成的三角形个数问题，利用n边形从一个顶点出发的所有对角线可将多边形分成个三角形的规律，列方程求解多边形的边数即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形， ∵该多边形被分成4个三角形 ∴， 解得， ∴这个多边形是六边形， 故选：B． 【变式3-2】（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，从正五边形的顶点出发，画出所有的对角线，则这些对角线将正五边形分成______个三角形． 【答案】3 【分析】本题考查了多边形的对角线分成的三角形的个数问题，理解对角线的含义是解本题的关键； 连接，，观察图形即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接，， 由图可知，这些对角线将正五边形分成了3个三角形， 故答案为：． 【变式3-3】（2025七年级上·全国·专题练习）如图，在一个多边形内任意取一点，分别连接这一点与各顶点． (1)数一数，上面三个多边形中每一个多边形各被分成了多少个三角形？ (2)总结一下，被分成的三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？ 【答案】(1)四边形被分成了个三角形，五边形被分成了个三角形，六边形被分成了个三角形 (2)以这种方式分割，边形被分成了个三角形，即被分成的三角形的个数与多边形的边数相等 【分析】本题通过观察不同边数的多边形，在内部取一点连接各顶点后形成三角形的个数，进而总结出三角形个数与多边形边数的关系． 【详解】（1）对于四边形，在其内部取一点，连接这一点与各顶点，可直接数出被分成了个三角形； 对于五边形，同样的操作，数出被分成了个三角形； 对于六边形，数出被分成了个三角形； 可以总结出：四边形被分成了个三角形，五边形被分成了个三角形，六边形被分成了个三角形． （2）由（1）中四边形被分成个三角形（边数，三角形个数）、五边形被分成个三角形（边数，三角形个数）、六边形被分成个三角形（边数，三角形个数） 可以总结出：以这种方式分割，边形被分成了个三角形，即被分成的三角形的个数与多边形的边数相等． 【点睛】本题考查了多边形的分割与三角形个数的关系，掌握通过观察特殊多边形被分割成三角形的个数，归纳出边形被分割后三角形个数与边数的关系是解题的关键． 【题型4 数图形中的基本图形个数】 【例4】（25-26七年级上·全国·课后作业）图中的小猫(示意图)是由三角形组成的，三角形的个数为(　　) A．6 B．8 C．10 D．11 【答案】D 【详解】分析： 观察题中所给小猫图案，找到构成图案的所有三角形即可得到答案. 详解： 由图可知，小猫图案中共有11个三角形. 故选D. 点睛：认真观察所给小猫图案，找到其中的所有三角形是解答本题的关键. 【变式4-1】（25-26七年级下·北京·课堂例题）图中是由四个小正方形拼成的正方形，请数一数有几个正方形，有几个四边形？ 【答案】五个正方形；九个四边形． 【分析】根据正方形和四边形的识别方法判断即可． 【详解】解：图中共有四个小正方形和一个由四个小正方形拼成的大正方形，共五个正方形； 两个小正方形拼成一个长方形，共四个长方形，共九个四边形． 【点睛】本题考查了正方形和四边形的识别，解题关键是树立空间观念，准确进行识图． 【变式4-2】（25-26八年级上·吉林·期中）图中三角形的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的定义，三角形就是三条首尾顺次相接的线段构成的图形，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，图中的三角形有，共5个， 故选C． 【变式4-3】（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）如图所示的是小明设计的一个地板图案，设其中圆的个数为a，长方形的个数为b，三角形的个数为c． (1)求的值． (2)求a，b，c的平均数． 【答案】(1)−2 (2) 【分析】（1）根据题意得出，，，代入求值即可； （2）根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，，， 所以． （2）因为， 所以a，b，c的平均数为． 【点睛】题目主要考查有理数混合运算的应用，理解题意得出，，是解题关键． 【题型5 七巧板拼图与判断】 【例5】（2024·上海·三模）七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中一个平行四边形是正方形）组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形就是由七巧板拼成的．下面四个选项中，不正确的是（    ）    A．用一副七巧板之中的三块板可以拼出一个正方形 B．用一副七巧板之中的四块板可以拼出一个正方形 C．用一副七巧板之中的五块板可以拼出一个正方形 D．用一副七巧板之中的六块板可以拼出一个正方形 【答案】D 【分析】本题主要考查了七巧板拼图，正确理解题意画出示意图是解题的关键． 【详解】解：如图所示，用一副七巧板之中的三块或四块或五块都可以拼成正方形，但是六块不可以拼成正方形    故选：D． 【变式5-1】（25-26七年级上·湖南常德·期末）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，它来源于4000多年前中国古老的测量工具－矩，张老师把如图1所示边长为4的正方形厚纸板分成七部分(由五块大小不同的等腰直角三角形、一块正方形，一块平行四边形组成），然后将它割开，制成七巧板．用自制的七巧板在一个大矩形中拼出如图2所示的图案，则图2中阴影部分的面积是（    ） A．16 B．32 C．34 D．36 【答案】C 【分析】本题考查了七巧板，根据七巧板的特点，求得图2长方形的长与宽，即可求解． 【详解】解：图1所示边长为4的正方形面积为16， 由图可知图2中，长方形的长为，宽为，面积为， 则图2中阴影部分的面积是， 故选：C． 【变式5-2】（25-26七年级上·浙江湖州·期末）为了庆祝龙年的到来，小陈将一副七巧板拼成如图所示的“龙”的图案，则____度． 【答案】135 【分析】本题考查七巧板中的角度计算，七巧板中的三角形都是等腰直角三角形，所以每个锐角都是，由此可解． 【详解】解：由图可知， 故答案为：135． 【变式5-3】（25-26七年级下·贵州贵阳·期末）七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依据图1，制作了图2所示的七巧板． (1)图1中与长度相等的线段是 ； （写出一条即可） (2)从图 2所示的七巧板中任选几块拼出一个等腰梯形，画出你拼图案的形状图（在所画图中标出选取的七巧板序号）． 【答案】(1)（答案不唯一） (2) 取③④⑤⑥按照如图所示的方式可以拼成一个等腰梯形． 【分析】本题考查七巧板，理解七巧板的分割方法以及分割的七个部分的图形性质以及相互关系是正确解答的关键． （1）根据“七巧板”的分割方法得到第⑥部分是平行四边形，根据平行四边形的性质可得答案； （2）取“七巧板”中的若干块，拼成等腰梯形即可． 【详解】（1）∵⑥是平行四边形， ∴， 故答案为：（答案不唯一）； （2）略 【题型6 用指定图形拼出新图形】 【例6】（25-26七年级上·全国·课后作业）把图中的一个直角三角形和一个直角梯形拼在一起，可以拼成几种不同的常见平面图形？画出你所拼出的图形． 【答案】 解：直角三角形的较短直角边与直角梯形的上底拼接，形成一个直角三角形，如图： ； 直角三角形的较长直角边与直角梯形的高拼接，形成一个等腰梯形，如图： ； 直角三角形的较长直角边与直角梯形的高拼接，形成一个平行四边形，如图： 直角三角形的斜边与直角梯形的腰拼接，形成一个正方形，如图： ， 直角三角形的斜边与直角梯形的腰拼接，如图： ， 直角三角形的较长直角边与直角梯形的下底拼接，如图： ， 直角三角形的较长直角边与直角梯形的下底拼接，如图： ． 【分析】本题要求将一个直角三角形和一个直角梯形通过相等的边拼接在一起，形成不同的平面图形，需要理解直角三角形和直角梯形的边长关系，并通过不同的拼接方式形成多种平面图形，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【变式6-1】（2025七年级上·江苏·专题练习）如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 【答案】 可以拼成如图的6种不同形状的图形． 【分析】分别将两个直角三角形纸片的斜边、两条直角边重合，即可求解． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查平面图形的相关知识点．将两个直角三角形的斜边、两条直角边分别重合是解题关键． 【变式6-2】（25-26七年级上·山东济宁·期中）如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形． (1)请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形． (2)计算拼成的大梯形和长方形的周长． 【答案】(1) 如图所示： (2)大梯形的周长为，长方形的周长为． 【分析】此题主要考查了图形的剪拼及列代数式，正确得出符合题意的图形是解题关键． （1）将梯形较短的腰重合可以拼成大的梯形，将梯形较长的腰重合可拼成长方形. (2)大梯形的周长为梯形周长的两倍减去较短的腰的两倍，长方形的周长为梯形周长的两倍减去较长的腰的两倍. 【详解】（1）略 （2）解：大梯形的周长为：， 长方形的周长为：． 【变式6-3】如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．    【答案】 如图所示，只要是符合图形即可． 【详解】拼接三角形，让直角边与正方形的边重合，斜边在同一直线上即可； 拼接四边形，可以把两个直角三角形重新拼接成正方形，也可以拼接成等腰梯形，或平行四边形； 拼接五边形，只要让两个直角三角形拼接后多出一边即可； 拼接六边形，只要让拼接后的图形多出两条边即可． 【题型7 平面图形的应用】 【例7】（25-26七年级下·浙江杭州·阶段检测）画图：用三种方法把正方形面积五等分． 【答案】 解：根据题意得：把正方形面积五等分如下图： 【分析】方法1：把正方形竖着的两边五等分，即可；方法2：把正方形横着的两边五等分，方法3：先把正方形的各边五等分，构造出网格，再进行五等分，即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了正方形的等分问题，熟练掌握正方形的特性是解题的关键． 【变式7-1】（25-26七年级下·北京·课后作业）活动一：用一张长方形纸片按下图的方法折叠、裁剪、展开，你会得到什么图形？试说明理由．    【答案】正方形，理由： 如图所示，根据折叠的性质可得， ∵原来是一个长方形，折叠后两边重合， ∴折叠、裁剪、展开后会得到一个正方形． 【分析】根据折叠的性质求解即可． 【详解】 略 【点睛】此题考查了折叠的概念，图形的理解，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 【变式7-2】（2025七年级上·江苏·专题练习）如图，要在一块正方形土地上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图） 【答案】． 【分析】①由正方形的性质知，它的两个对角线把正方形分成面积相等的四部分， 故作出正方形的对角线即可；②由正方形的性质知，连接对边的中点，也能把正方形分成四个小的正方形，且每个的面积相等；③过两条对角线的交点的两条互相垂直的直线也能把正方形分成面积相等的四部分面积，本题考查了平面图形—正方形的认识． 【详解】解：方法一，如图，对角线，能把正方形分成面积相等的四部分； 方法二，连接对边的中点，能把正方形分成面积相等的四部分； 方法三，过两条对角线的交点的两条互相垂直的直线，能正方形分成面积相等的四部分 【变式7-3】下面有一张大图，这张大图的右下方有一块空白，是要填空的．填什么___，请看大图右方若干个标有数码的小图．它们的大小、形状与右下角空白处一样．请将你要填的图的数码号写入空白处，使大图成为一张图形完整、协调一致的图． 【答案】8 【分析】观察图形的特征，每一行的图案一样，即可得到答案． 【详解】观察得知，每一行的图形是一样的，第三行的图案均应该是三个圆圈，与8中的图案一样， 故答案为：8． 【点睛】认识平面图形，找准图形中的规律是解题关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.4 平面图形（举一反三讲义） 【新教材华东师大版】 题型归纳 【题型1 判断平面图形与立体图形】 2 【题型2 识别生活中的平面图形】 2 【题型3 多边形分割成三角形】 3 【题型4 数图形中的基本图形个数】 4 【题型5 七巧板拼图与判断】 5 【题型6 用指定图形拼出新图形】 6 【题型7 平面图形的应用】 7 考点1 平面图形 知识点1 平面图形的概念 1. 定义：各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形． 2. 特点：没有厚度，只占据平面空间，由线段或曲线围成． 3. 与立体图形的关系：立体图形的某些面就是平面图形，如正方体的每个面都是正方形． 知识点2 圆 1. 定义：由曲线围成的封闭图形．在一个平面内，线段OA绕固定端点O旋转一周，另一端点A所经过的封闭曲线叫做圆． 2. 基本要素： （1） 圆心（O）：圆的中心． （2）半径（r）：圆心到圆上任意一点的线段，决定圆的大小． （3）直径（d）：通过圆心且两端在圆上的线段，d＝2r． 知识点3 多边形 1. 定义：由三条或三条以上线段首尾顺次相接围成的封闭平面图形． 2. 基本要素：n边形有 n个顶点、n条边、n个内角． 3. 分类(按边数)：三角形（3边）、四边形（4边）、五边形（5边）、六边形（6边）……n边形(n≥3)． 4. 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形，如等边三角形、正方形． 注意：多边形的各边都是线段而非曲线；圆是平面图形，但不是多边形． 知识点4 多边形分割成三角形 任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，一般有以下三种方法： 分割方法 分割出的三角形个数 从一个顶点出发，连接不相邻的各顶点 n－2 在多边形内部任取一点，连接各顶点 n 在多边形一条边上（非顶点）取一点，连接其余各顶点 n－1 知识点5 简单平面图形的组合 1. 复杂图形往往由若干简单平面图形组合而成，如交通信号灯由长方形（灯箱）和圆形（灯）组成． 2. 七巧板：由7块板（5个三角形、1个正方形、1个平行四边形）组成，可以用它们拼出各种图形，体现了平面图形的组合与变化． 知识点6 平面图形的构成元素 1. 线段：多边形的边都是线段（有两个端点，可测量长度）． 2. 曲线：圆由曲线构成（无端点)． 3. 顶点：多边形中相邻两条边的交点． 【题型1 判断平面图形与立体图形】 【例1】（25-26七年级上·辽宁抚顺·期末）下列图形：①线段，②角，③三角形，④球，⑤长方体．其中______是平面图形．（填序号） 【变式1-1】（25-26七年级上·湖南湘西·期末）你能说出下列所示的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？ 平面图形：______（填序号）． 立体图形：______（填序号）． 【变式1-2】如图所示，图（1）中的平面图形是__________；图（2）中的平面图形有__________． 【变式1-3】（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）下列几何图形中，属于平面图形的是（    ） A．圆柱 B．四棱锥 C．圆锥 D．圆形 【题型2 识别生活中的平面图形】 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图是小明同学为班级报刊《学习园地》设计的图案，则图中的平面图形有________、________、________．（至少写出三种） 【变式2-1】（25-26七年级上·全国·课后作业）构成如图所示图案的平面图形是（    ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．圆和三角形 D．圆和扇形 【变式2-2】（25-26七年级上·江苏盐城·期末）观察图中的建筑物，请你抽象并借助工具画出熟悉的几何体或平面图形．（不少于个） 【变式2-3】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图,用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友,请你仔细观察,图中共有三角形___个,圆_____个. 【题型3 多边形分割成三角形】 【例3】（25-26八年级下·北京·课后作业）从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的顶点，分割下面的多边形，数一数它的边数，再数一数分割所得的三角形的个数，看一看多边形的边数与三角形的个数之间的关系． 【变式3-1】（25-26七年级上·广东清远·期末）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【变式3-2】（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，从正五边形的顶点出发，画出所有的对角线，则这些对角线将正五边形分成______个三角形． 【变式3-3】（2025七年级上·全国·专题练习）如图，在一个多边形内任意取一点，分别连接这一点与各顶点． (1)数一数，上面三个多边形中每一个多边形各被分成了多少个三角形？ (2)总结一下，被分成的三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？ 【题型4 数图形中的基本图形个数】 【例4】（25-26七年级上·全国·课后作业）图中的小猫(示意图)是由三角形组成的，三角形的个数为(　　) A．6 B．8 C．10 D．11 【变式4-1】（25-26七年级下·北京·课堂例题）图中是由四个小正方形拼成的正方形，请数一数有几个正方形，有几个四边形？ 【变式4-2】（25-26八年级上·吉林·期中）图中三角形的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式4-3】（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）如图所示的是小明设计的一个地板图案，设其中圆的个数为a，长方形的个数为b，三角形的个数为c． (1)求的值． (2)求a，b，c的平均数． 【题型5 七巧板拼图与判断】 【例5】（2024·上海·三模）七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中一个平行四边形是正方形）组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形就是由七巧板拼成的．下面四个选项中，不正确的是（    ）    A．用一副七巧板之中的三块板可以拼出一个正方形 B．用一副七巧板之中的四块板可以拼出一个正方形 C．用一副七巧板之中的五块板可以拼出一个正方形 D．用一副七巧板之中的六块板可以拼出一个正方形 【变式5-1】（25-26七年级上·湖南常德·期末）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，它来源于4000多年前中国古老的测量工具－矩，张老师把如图1所示边长为4的正方形厚纸板分成七部分(由五块大小不同的等腰直角三角形、一块正方形，一块平行四边形组成），然后将它割开，制成七巧板．用自制的七巧板在一个大矩形中拼出如图2所示的图案，则图2中阴影部分的面积是（    ） A．16 B．32 C．34 D．36 【变式5-2】（25-26七年级上·浙江湖州·期末）为了庆祝龙年的到来，小陈将一副七巧板拼成如图所示的“龙”的图案，则____度． 【变式5-3】（25-26七年级下·贵州贵阳·期末）七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依据图1，制作了图2所示的七巧板． (1)图1中与长度相等的线段是 ； （写出一条即可） (2)从图 2所示的七巧板中任选几块拼出一个等腰梯形，画出你拼图案的形状图（在所画图中标出选取的七巧板序号）． 【题型6 用指定图形拼出新图形】 【例6】（25-26七年级上·全国·课后作业）把图中的一个直角三角形和一个直角梯形拼在一起，可以拼成几种不同的常见平面图形？画出你所拼出的图形． 【变式6-1】（2025七年级上·江苏·专题练习）如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 【变式6-2】（25-26七年级上·山东济宁·期中）如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形． (1)请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形． (2)计算拼成的大梯形和长方形的周长． 【变式6-3】如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．    【题型7 平面图形的应用】 【例7】（25-26七年级下·浙江杭州·阶段检测）画图：用三种方法把正方形面积五等分． 【变式7-1】（25-26七年级下·北京·课后作业）活动一：用一张长方形纸片按下图的方法折叠、裁剪、展开，你会得到什么图形？试说明理由．    【变式7-2】（2025七年级上·江苏·专题练习）如图，要在一块正方形土地上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图） 【变式7-3】下面有一张大图，这张大图的右下方有一块空白，是要填空的．填什么___，请看大图右方若干个标有数码的小图．它们的大小、形状与右下角空白处一样．请将你要填的图的数码号写入空白处，使大图成为一张图形完整、协调一致的图． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $