四川省江油中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题

江油中学2021级高二下期半期考试 数学(文科)试题 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 3．下列命题中正确的是（    ） A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题 B．命题“若，则”的否命题为：“若，则” C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“若则”的逆否命题为：“若，则” 4．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 6．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．曲线经过伸缩变换T得到曲线，那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8. 已知函数的图象右图所示，（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（    ） A． B． C． D． 9．小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，，为实数，且，则的最小值为（    ） A． B．1 C．2 D． 11．已知函数在上有最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．设函数在区间上有两个极值点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共60分。 13．复数___________. 14．不等式的解集是___________. 15．已知函数在处取得极值0，则___________. 16．已知为正实数，则的最小值为___________. 三、解答题：本题共6小题，其中17题10分，18-22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知曲线. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求与直线平行的曲线的切线方程. 18．已知，命题，不等式成立，命题，. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题pq为假，pq为真，求实数m的取值范围. 19．已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意，求a的取值范围. 20．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设P为曲线上的动点，求点P到的距离的最大值，并求此时点P的坐标. 21．已知函数. (1)当时，求函数的单调区间和极值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围. 22．已知函数，. (1)若，求的单调区间； (2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江油中学2021级高二下期半期考试数学(文科)试题参考答案 1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．C 11．A 12．D 13． 14． 15．11 16．6 17．【详解】解：（1）∵，∴，求导可得， ∴切线的斜率为， ∴所求切线方程为，即. （2）设与直线平行的切线的切点为， 则切线的斜率为，又所求切线与直线平行， ∴，解得， 代入可得切点为或， ∴所求切线方程为或， 即或. 18．【详解】（1）解：∵，不等式成立，∴在上恒成立，因为，，在上单调递减，在上单调递增，且，即； ∴，即p为真命题时，实数m的取值范围是． （2）解：∵，，∴，即命题q为真命题时， ∵命题p与q一真一假，∴p真q假或p假q真． 当p真q假时，即； 当p假q真时，即． 综上所述，命题p与q一真一假时，实数m的取值范围为或． 19．【详解】（1）零点分段求解法   当时，． 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得． 综上，的解集为． （2）依题意，即恒成立， ，当且仅当时取等号， ,故，所以或，解得. 所以的取值范围是. 20．【详解】（1）对于曲线有，所以的普通方程为. 对于曲线有，， ，即的直角坐标方程为. （2）联立，整理可得， ，所以椭圆与直线无公共点， 设，点到直线的距离为 ， 当时，取最大值为， 此时点的坐标为． 21．【详解】（1）函数的定义域为， 当时， 求导得，整理得：. 由得；由得 从而，函数减区间为，增区间为 所以函数极小值为，无极大值.