四川省江油中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

江油中学2021级高二下期半期考试 数学(理)试题 一．选择题（每小题5分，共60分） 1．已知命题，的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要 3. 现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L），与直径d（单位：dm）的关系式为，当时，估计该气球体积的瞬时变化率为( ) A. B. C. D. 4. 函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知p:若在单调，则, q:，则下列命题是真命题的是（ ） A. B . C. q D. q. 6．函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（    ） A． 函数在处取得最小值 B． 是函数的极值点 C． 在区间上单调递增 D． 在处切线的斜率大于零 7. 下面说法正确的有 ( )个 ① ②若 < ③命题“ 若，则” 的否命题为真命题 ④“若m”的逆否命题为真命题 A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 8. 已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（    ） A．16 B．12 C．8 D．4 9. 已知函数=在（1,2）上不单调,则a的取值范围为（ ） A .(2, 8) B.[2,8] C. D.[2,8) 10. 若定义在上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 11. 已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12. 已知函数存在唯一的极值点,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知为虚数单位，若复数满足，则______. 14．若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是_______ 15. 直线)与函数f(x)的图像分别交于点A,B，则|AB|的最小值为_____ 16．已知函数，满足恒成立，则实数的取值范围为_______ 三．解答题（17题10分，其余个各题各12分，共70分） 17．已知命题:实数x满足<0；命题:实数x满足 （1）若a=1,命题为真命题,求实数x的取值范围; （2）若的充分不必要条件，求实数a的取值范围 18． 已知函数在处取得极大值为1 (1)求在x=1处的切线方程； (2)判断的零点个数，并说明理由 19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线与极轴相交于，两点. (1)求曲线的极坐标方程及点的极坐标； (2)若直线的极坐标方程为，曲线与直线相交于，两点，求的面积. 20.已知． (1)若，解不等式； (2)当时，的最小值为3，若正数m，n满足，证明：． 21．设函数. (1)作出函数的图象，并求的值域； (2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 22.已知函数. (1)当时，讨论函数在上的单调性； (2)当时，，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 江油中学2021级高二下期半期考试 数学(理)试题答案 AACAC BBDAD AA ， [2,6], +ln2, 16. 设， 则， 所以在上为增函数，， （1） 当，即时，， 从而在上为增函数， 所以恒成立； （2）当，即，令，则. 又，所以，使得， 从而在上为减函数，当时，，不合题意 故， 17. (1) (2) 18. , 故，函数有三个零点 19（1）由消去参数，得，即， 由代入可得 曲线的极坐标方程为. 令，则，故点的极坐标为； （2）令，则， 故的面积. 20 （1）当时，不等式为， 当时，可以化为，解得； 当时，可以化为，得，不等式不成立； 当时，可以化为，解得；