四川省江油中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考试数学（文）试题

第 1 页（共 4 页） 江油中学 2021 级高二下期第一阶段考试 数学（文）试题 一．选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1．已知命题 ： ， ＜ ，那么命题 p 的否定是（ ） A． ， ＜ B． ， C．∀x R，x 2 ﹣x+1≥0 D．∀x R，x 2 ﹣x+1＜0 2．已知 i 是虚数单位，复数 z＝（x 2 ﹣4）+（x+2）i 是纯虚数，则实数 x 的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．4 3．已知复数：满足 z（1+i）＝2i（i 是虚数单位），则|z|＝（ ） A．1 B． C．2 D． 4．下列导数运算正确的是（ ） A．  sin cosx x   B．  3 3x x  C．  2 1 log ln 2 x x    D． 2 1 1 x x       5．下列有关命题的表述中，正确的是（ ） A．命题“若 a+b 是偶数，则 a，b 都是偶数”的否命题是假命题 B．命题“若 a 为正无理数，则 也是无理数”的逆命题是真命题 C．命题“若 x＝2，则 x 2 +x﹣6＝0”的逆否命题为“若 x 2 +x﹣6≠0，则 x≠2” D．若命题“p∧q”，“p∨（￢q）”均为假命题，则 p，q 均为假命题 6．已知函数 f（x） x 3 ﹣f '（2）x 2 +x﹣3，则 f '（2）＝（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 7．函数 f（x）＝x 2 在区间[0，2]上的平均变化率等于 x＝m 时的瞬时变化率，则 m＝（ ） A． B．1 C．2 D． 8．“-4< a<0 ”是“关于 x 的不等式 2 1 0ax ax+ - < 对任意实数 x 恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知函数 f（x）的定义域为[﹣1，5]，其部分自变量与函数值的对应情况如表： x ﹣1 0 2 4 5 f（x） 3 1 2.5 1 3 第 2 页（共 4 页） f（x）的导函数 f'（x）的图象如图所示．给出下列四个结论： ①f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增； ②f（x）有 2 个极大值点； ③f（x）的值域为[1，3]； ④如果 x [t，5]时，f（x）的最小值是 1，那么 t 的最大值 为 4． 其中，所有正确结论的序号是（ ） A．③ B．①④ C．②③ D．③④ 10．若动点 P 在直线 1y x  上，动点 Q 在曲线 2 2x y  上，则|PQ|的最小值为（ ） A． 1 4 B． 2 4 C． 2 2 D． 1 8 11．已知 z C，且|z﹣i|＝1，i 为虚数单位，则|z﹣3﹣5i|的最大值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 12．已知函数 e ( ) ln x f x a x ax x    存在唯一的极值点，则实数 a 的取值范围是（ ） A． ( ,e] B． ( , )e C． (0,e] D． (0,e) 二．填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．已知 z＝1﹣i 2019 ，则复数 z 的虚部为 ． 14．若 f'（2）＝3，则 ． 15．已知函数 g（x）＝x 3 +ax，若曲线 g（x）在 x＝0 处的切线也与曲线 h（x）＝﹣lnx 相切， 则 a= ． 16．已知 ( )f x 是函数   3 2 1 1 3 2 f x ax bx cx   的导函数，且   1 1 2 f a   ，3 2 2a c b  ，则 下列说法正确的是___________． （1） (0) 0f   ； （2）曲线 ( )y f x 在 2 b x a   处的切线斜率最小； （3）函数 ( )f x 在 ( , )  存在极大值和极小值； （4） ( )f x 在区间 (0,2)上至少有一个零点． 第 3 页（共 4 页） 三．解答题（共 70 分） 17.（1）在复平面内，复数 z对应的点的坐标是(1,2)，求 （2）设 z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且 z1＋z