四川省江油中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考试数学（理）试题

试卷第 1页，共 4页 江油中学 2021 级高二下期第一阶段考试 数学（理）试题 一、单选题（每小题 5 分，共 60 分） 1． 4i 1 i 的虚部为（ ） A． 2 B． 2 C． 2i D． 2i 2．命题 “ 0x  ， 2 0x  ”的否定是（ ） A． 0x  ， 2 0x  B． 0x  ，2 0x  C． 0x  ， 2 0x  D． 0x  ， 2 0x  3．若 z满足（1 + i）z =− 4 + 2i，则 z （ ） A．10 B． 10 C．20 D． 2 5 4．已知函数 f（x）= 13x 3﹣f '（2）x2+x﹣3，则 f '（2）＝（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 5．下列导数运算正确的是（ ） A．  sin cosx x   B．  3 3x x  C．  2 1log ln 2x x    D． 2 1 1 x x       6．“ a<0 ”是“关于 x的不等式 2 1 0ax ax+ - < 对任意实数 x恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．函数   2lnf x x  2x 的单调递增区间为（ ） A．( 1 ， ) B．(1，+ ) C．( - 1，1) D．(0，1) 8．已知一个圆柱形空杯，其底面直径为8cm，高为 20cm，现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积V（单 位：ml）关于时间 t（单位：s）的函数为    3 2π 2π 0V t t t t   ，不考虑注液过程中溶液的流失，则当 4st= 时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（ ） A．2cm / s B．4cm / s C．6cm / s D．8cm / s 9．已知函数 f（x）的定义域为[﹣1，5]，其部分自变量与函数值的对应情况如表： x ﹣1 0 2 4 5 f（x） 3 1 2.5 1 3 f（x）的导函数 f'（x）的图象如图所示．给出下列四个结论： 试卷第 2页，共 4页 ①f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增； ②f（x）有 2个极大值点； ③f（x）的值域为[1，3]； ④如果 x∈[t，5]时，f（x）的最小值是 1，那么 t的最大值为 4． 其中，所有正确结论的序号是（ ） A．③ B．①④ C．②③ D．③④ 10．已知命题 :p 函数    4 0f x x x x    的最小值为 4；命题 :q 在 ABC 中，角A、B、C的对边分别为 a、 b、c，则“ A B ”是“ a b ”的充要条件.则下列命题为真命题的是（ ） A．  p q  B．  p q  C． p q D．    p q   11．若动点 P在直线 1y x  上，动点 Q在曲线 2 2x y  上，则|PQ|的最小值为（ ） A． 1 4 B． 2 4 C． 2 2 D． 1 8 12．已知函数   e 23ln x f x t x x x x         有两个极值点，则 t的取值范围为（ ） A．  3e , B．  31, e2        C．    31, e e, e2           D．   1, e e, 2          二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．已知函数   cos2f x x ，则曲线  y f x 在点 π π, 4 4 f       处的切线方程为__________． 14．若 z C 且 2 2i 1z    ，则 2 2iz   的最大值为_______． 15．已知函数    21 2 ln R 2 f x x ax x a    .若函数  f x 在区间 1, 上单调递增，则实数 a的取值范围 为__________．. 16．已知函数   3 3f x x x  ，   e 2 2x xg x a   ，对于任意  1 2, 0,2x x  ，都有    1 2f x g x 成立，则实数 a 的取值范围是________. 三、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 17．复数 ( 1) ( 1) ( )z m m m i m R     . （Ⅰ）实数 m为何值时，复数 z为纯虚数； （Ⅱ）若 m=2，计算复数 1