安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

安师大附中2022-2023学年第二学期高一年级 数学试题 一、单项选题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选择项中，项是符合题目要求的. 1. 在下列条件下，能确定一个平面是（ ） A. 空间的任意三点 B. 空间的任意一条直线和任意一点 C. 空间的任意两条直线 D. 梯形的两条腰所在的直线 2. 已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是水平放置的直观图，其中，//轴，//轴，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 圆台上、下底面积分别为和，母线长为5，则其轴截面面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图1，一个正三棱柱容器，高为4，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好是中截面，则图1中容器水面的高度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这样一个小球的表面积最大为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 7. 下列关于棱柱的说法正确的是（ ） A. 棱柱的两个底面一定平行 B. 棱柱至少有五个面 C. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形几何体一定是棱柱 D. 正四棱柱一定是长方体 8. 下列命题中成立是（ ） A. b，c B. ，b C ，，且， D. ，且 9. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为，则（ ） A. 被截正方体的棱长为2 B. 被截去的一个四面体的体积为 C. 该二十四等边体的体积为 D. 该二十四等边体外接球的表面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 10. 将边长为2的正方形水平放置，得到的直观图的面积为___________. 11. 如图是一个正方体平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为_____. 12. 如图，在长方体中，，，，若P为线段上的动点，则的最小值为______. 13. 已知三棱锥的体积为6，且.则该三棱锥外接球的表面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共48分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 如图，在中，，，，在该三角形内挖去一个半圆，圆心O在边BC上，半圆与AC，AB分别相切于点C，M，与BC交于另一点N，将绕直线BC旋转一周得到一个旋转体. （1）求该旋转体中间空心球的表面积的大小； （2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积. 15. 空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD上，且满足，. （1）求证：E，F，G，H四点共面； （2）求证：EH，FG，BD三线共点. 16. 已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4. （1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角； （2）如图，若圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的侧面积. 17. 为了求一个棱长为的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.学以致用： （1）如图2，一个四面体三组对棱长分别为，2，，求此四面体外接球表面积； （2）若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形. 18. 如图甲所示的正方形中，，对角线分别交于点，将正方形沿折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱.点在棱上，且. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 安师大附中2022-2023学年第二学期高一年级 数学试题 一、单项选题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选择项中，项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【7题答案】 【答案】ABD 【8题答案】 【答案】ACD 【9题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】异面 【12题答案】 【答案】 【13题