四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学（文）试题

四川省江油中学2020级高三上期第三次阶段考试 文科数学 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知集合，，则的元素个数为 　　A． B． C． D． 2．若复数z满足，则 　　A． B． C． D． 3．若，则的概率为 A． B． C． D． 4．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数，则的大致图象是（    ） A． B． C． D 6．如图所示程序框图中，若输出的函数值在区间 内，则输入的实数x的取值范围是 A． B． C． D． 7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 8.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率每分钟鸣叫的次数与气温单位：存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了关于的线性回归方程则当蟋蟀每分钟鸣叫次时，该地当时的气温预报值为    次数分钟 A. B. C. D. 9．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，，则的实轴长为（    ） A．2 B．22 C．4 D．8 10．已知定义在上的奇函数满足，，则（    ） A． 　　　 B． 　　　　 C． 　　　　　 D． 11．已知，直线与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，与的交点为C.当四边形OACB的面积取最小值时，点B到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 12．设双曲线的左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且在线段的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．若满足约束条件则的最大值为______． 14. 已知等差数列前项和为，若，则________ 15．一束光线从点射出，经轴上一点反射后到达圆上一点，则的最小值为_____． 16．已知关于的不等式的解集为，则的最大值是 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．年，四川持续高温，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图． 不受影响 受影响 合计 A区 B区 合计 (1)求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数； 0.05 0.01 0.001 　　 3.841 6.635 10.828 (2)当供电量与需求量的比值小于时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写右面2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？ 附： 18．已知在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，且a3＝5，S7＝49． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝＋an，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn≥1 000，求n的取值范围． 19．设内角所对边分别为，已知，． 　　(1)若，求的周长； 　　(2)若边的中点为，且，求的面积． 20.．已知椭圆的焦点在轴上，且经过点，左顶点为，右焦点为． (1)求椭圆的离心率和的面积； (2)已知直线与椭圆交于A，B两点．过点作直线的垂线，垂足为．判断直线是否经过定点?若存在，求出这个定点；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 21．已知函数． 　　(1)求证：； (2)证明： 当，时，． （二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 　　在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 　　(1)求曲线的普通方程和极坐标方程； 　　(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点．求证：成等差数列． 23．（10分）选修4-5：不等式选讲 　　已知函数． 　　(1)当时，解关于的不等式； 　　(2)当函数的最小值为时，求的最