四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学（理）试题

四川省江油中学2020级高三上期第三次阶段考试 理科数学 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知集合，，则集合的元素个数为（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知两个非零向量，的夹角为60°，且，则（    ） A． B． C． D．3 4．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚､王亚平､叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功.据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：）和燃料的质量M（单位：）､火箭的质量（除燃料外）m（单位：）的关系是.为使火箭的最大速度达到8100，则燃料质量与火箭质量之比约为（参考数据）（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 5．某函数在上的部分图象如图，则函数解析式可能为（    ） A．B． C．D． 6．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是（    ） A．若，则 B．若为锐角三角形，则 C．若，则一定为直角三角形 D．若，则可以是钝角三角形 7．已知数列的前n项和为，若，则不可能是（    ） A．公差大于0的等差数列 B．公差小于0的等差数列 C．公比大于0的等比数列 D．公比小于0的等比数列 8．已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向左平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到，若是函数的一个极大值点，是与其相邻的一个零点，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 9．已知圆：，一条光线从点射出经轴反射，则下列结论不正确的是（    ） A．圆关于轴的对称圆的方程为 B．若反射光线平分圆的周长，则入射光线所在直线方程为 C．若反射光线与圆相切于，与轴相交于点，则 D．若反射光线与圆交于，两点，则面积的最大值为 10．定义在上的奇函数的图象关于对称；且当时，．则方程所有的根之和为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 11．已知双曲线：与抛物线：有公共焦点F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，延长FA与抛物线相交于点B，若点A为线段FB的中点，双曲线的离心率为，则（       ） A． B． C． D． 12．已知函数，（）的三个零点分别为，，，其中，的取值范围为（） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13．已知是虚数单位，复数满足，则___________. 14．某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则___________； 15．已知实数满足，，，则的最大值为___________. 16．过平面内一点作曲线两条互相垂直的切线，，切点为，（，不重合），设直线，分别与y轴交于点A，B，则下列结论中正确的序号为______． ①两点的横坐标之积为定值；②直线的斜率为定值； ③线段AB的长度为定值；④三角形ABP面积的取值范围为． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．近年来，新能源汽车产业大规模发展，某品牌汽车投人市场以来，受到多位消费者欢迎，汽车厂家为扩大销售，对旗下两种车型电池续航进行满意度调查，制作了如下2×2列联表. 不满意 满意 合计 男 18 女 40 合计 100 已知从全部100人中随机抽取1人调查满意度为满意的概率为 0.15 0.10 0.05 0.10 0.001 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828 附：，其中. (1)完成上面的2×2列联表； (2)根据（2）中的2×2列联表，判断是否有90%的把握认为满意度与消费者的性别有关? 18．已知数列的首项，且满足，设. (1)求证：数列为等比数列； (2)若，求满足条件的最小正整数. 19．已知的内角的对边分别为,且. (1)求的值; (2)给出以下三个条件:条件①:;条件②:,;条件③:.这三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件并回答下面的问题: （i）求的值; （ii）求的角平分线的长. 20．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，.若的周长为6，面积为. (1)求曲线的方程； (2)设动直线过定点与曲线交于不同两点，（点在轴上方），在线段上取点使得，证明：当直线运动过程中，点在某定直线上. 21