四川省江油中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

四川省江油中学2022级高一上期第一学月检测 数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共40分） 1．给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法正确的是（    ） A．由1，2，3组成的集合可表示为或 B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．集合与集合是同一个集合 3．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有1440名学生喜欢足球或游泳，900名学生喜欢足球，1230名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为（    ） A．630 B．690 C．840 D．936 5．若命题“，恒成立”为假命题，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知下列四组陈述句： ①：集合；：集合． ②：集合；：集合． ③：；：． ④：某中学高一全体学生中的一员；：某中学全体学生中的一员． 其中p是q的必要而不充分条件的有(    ) A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 8．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足，且恒成立，则实数t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分；部分选对得2分，有选错得0分） 9．如果，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中，真命题的是（    ） A．，都有 B．，使得 C．任意非零实数，都有 D．函数的最小值为 11．解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是（    ） A．当时，不等式的解集为 B．当时，不等式的解集为或 C．当时，不等式的解集为 D．当时，不等式的解集为 12．下列结论中正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件 C．若，则“”是“a、b不全为0”的充要条件 D．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题（每题5分，共20分） 13．满足的集合的个数为______________． 14．集合，，若，则实数的取值范围是________． 15．已知，，则的取值范围为_________ 16．已知且，则的最小值为______. 四、解答题（本题共6个小题，共70分） 17（10分）．已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a≤x≤a+1}． (1)当a＝2时，求A∩B； (2)若B⊆A，求实数a的取值范围． 18（12分）．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym． (1)若菜园面积为18m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长度为15m，求的最小值． 19（12分）．已知不等式的解集是． (1)求常数a的值； (2)若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围． 20（12分）．已知命题 ， ，命题 . (1)若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围. 21（12分）．已知抛物线与轴的一个交点为，且经过点． (1)求抛物线与轴的另一个交点坐标． (2)当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值 22（12分）．不等式 的解集为集合A，B＝{x|}； （1）求集合A； （2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B； （3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围. 参考答案： 1．A 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．ABD 10．AB 11．ABD 12．ABC 13．8 14． 15． 16．3 17．解：（1）当a＝2时，B＝{x|a<x≤a+1}＝{x|2<x≤3}，∵A＝{x|2≤x＜4}，∴A∩B＝{x|2≤x≤3}． （2）若B⊆A，则，∴2≤a<3，综上，实数a的取值范围为． 18．解：（1）由已知可得xy＝18，而篱笆总长为x+2y．又∵x+2y≥212， 当且仅当x＝2y，即x＝6，y＝3时等号成立． ∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小． （2）由已知得x+2y＝15，又∵（）•（x+2y）＝55+29