专题11 立体几何中的点线面位置关系问题 以及平行垂直问题-2022-2023学年高一数学下学期期中期末必考题型归纳及过关测试（苏教版2019）

专题11 立体几何中的点线面位置关系问题以及平行垂直问题 【知识梳理】 知识点1、证明空间中直线、平面的平行关系 （1）证明直线与平面平行的常用方法： ①利用定义，证明直线与平面没有公共点，一般结合反证法证明； ②利用线面平行的判定定理，即线线平行线面平行．辅助线的作法为：平面外直线的端点进平面，同向进面，得平行四边形的对边，不同向进面，延长交于一点得平行于第三边的线段； ③利用面面平行的性质定理，把面面平行转化成线面平行； （2）证明面面平行的常用方法： ①利用面面平行的定义，此法一般与反证法结合； ②利用面面平行的判定定理； ③利用两个平面垂直于同一条直线； ④证明两个平面同时平行于第三个平面． （3）证明线线平行的常用方法：①利用直线和平面平行的判定定理；②利用平行公理； 知识点2、证明空间中直线、平面的垂直关系 （1）证明线线垂直的方法 ①等腰三角形底边上的中线是高； ②勾股定理逆定理； ③菱形对角线互相垂直； ④直径所对的圆周角是直角； ⑤向量的数量积为零； ⑥线面垂直的性质（）； ⑦平行线垂直直线的传递性（∥）． （2）证明线面垂直的方法 ①线面垂直的定义； ②线面垂直的判定（）； ③面面垂直的性质（）； 平行线垂直平面的传递性（∥）； ⑤面面垂直的性质（）． （3）证明面面垂直的方法 ①面面垂直的定义； ②面面垂直的判定定理（）． 【典型例题】 例1．（2023·浙江·高一校联考期中）设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 例2．（2023·江苏无锡·高一辅仁高中校考期末）下列命题正确的是（    ） （1）已知平面，和直线，，若，，，，则； （2）已知平面和直线，，若，，则； （3）已知平面，和直线，，且m，n为异面直线，，.若直线l满足，，，，则与相交，且交线平行于； （4）在三棱锥中，，，，垂足都为P，则P在底面上的射影是三角形ABC的垂心. A．（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4） D．（1）（2） 例3．（2023·陕西·高一校联考期中）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则与相交 C．若，则与平行 D．若，则不可能相交 例4．（2023·北京·高一北京市陈经纶中学校考期中）如图，P是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线BP异面的是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线AC 例5．（多选题）（2023·浙江宁波·高一宁波中学校联考期中）如图，空间四边形中，分别是边，的中点，分别在线段上，且满足，，，则下列说法正确的是（    ） A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是梯形 C．当时，四边形是空间四边形 D．当时，直线相交于一点 例6．（2023·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第三高级中学校考期中）如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点分别是棱上的点，点是线段上的动点，． (1)当点M在何位置时，平面? (2)若平面，求与所成的角的余弦值． 例7．（2023·广东·高一校联考期中）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F． (1)求证：平面； (2)求证：F为的中点； 例8．（2023·天津·高一天津市蓟州区第一中学校联考期中）如图：在正方体中，为的中点. (1)求三棱锥的体积； (2)求证：平面； (3)若为的中点，求证：平面平面. 例9．（2023·陕西·高一校联考期中）已知分别是正方体中和的中点. (1)证明：四点共面. (2)证明：三条直线交于一点. 例10．（2023·山东青岛·高一青岛二中校考期中）如图，在四棱锥中，面，，，，，为线段上的点． (1)证明：面； (2)若满足面，求的值． 例11．（2023·陕西渭南·高一统考期末）如图，在长方体中，，，点为的中点.求证： (1)直线平面； (2)平面平面. 【过关测试】 一、单选题 1．（2023·山东青岛·高一青岛二中校考期中）已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 2．（2023·福建·高一校联考期中），是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 3．（2023·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考期中）已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列四个说法中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 4．（2023·浙江台州·高一台州一中校考期中）已知不重合的直线l，m和不重合的平面，，下列命题正确的是（    ） A．若