13.2.4平面与平面的位置关系(3)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§13.2.3平面与平面的位置关系(3) 学习目标 1、了解二面角的定义； 2、会利用二面角的平面角求二面角，掌握寻找二面角平面角的几种方法。 任务一 问题情境 情境：两平面相交是生产和生活中常见的现象，如发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度；使用笔记本电脑时，为便于操作，需将显示屏打开一定的角度，那么， 问题1 如何刻画两个平面所形成的这种“角”呢？ 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做 。 平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做 。当其中的一个半平面绕着这条直线旋转时，两个半平面就形成了一定的角度. 任务二 知识梳理 1、 二面角的定义 一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角。 这条直线叫作二面角的棱；每个半平面叫作二面角的面。 2、 二面角的记法 棱为AB，面为α，β的二面角， 可记为： ( A B C D )3、二面角的画法 ( A B C D ) 问题2 二面角是“角”吗？ 笔记本电脑打开时，我们感到两个面板构成的二面角在逐渐变大. 问题3 如何来刻画这个二面角的大小呢？ 4、 二面角的平面角 (1)定义：一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作 于 的射线，这两条射线所成的 叫作二面角的平面角。 (2)图示： (3)特点：① ；② ；③ 。 (4)符号表示： ⇒∠AOB是二面角α－l －β的平面角。 问题4 二面角的平面角∠AOB的大小与点O的位置有关吗？为什么？ (5)范围： (6)规定：二面角的大小可以用它的 来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度；平面角是 的二面角叫作直二面角。 任务三 数学应用 例1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中 求①二面角A1－AB－D的大小； ②二面角D1－AB－D的大小． 问题5 求二面角的大小的步骤？ 变式：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求二面角C1－BD－C的正切值。 ( l )例2 已知锐二面角α－l－β ，A为面α内一点，A到β的距离2，到l 的距离为4，求二面角α－l－β的大小。 ( l ) ( A ) 变式 如图所示，锐二面角α－l－β的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝BD＝6， CD＝8，则锐二面角α－l－β的平面角的余弦值是 . ( A B C P ) 任务四 课堂检测 1、 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面， C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为: A.∠ABP B.∠ACP C.都不是 3、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若AB＝AD＝， CC1＝，则二面角C1－BD－C的大小为( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)90° 4、已知矩形ABCD的两条边AB＝3，AD＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝0.8，则二面角A－BD－P的正切值为 . ( A ) 学科网（北京）股份有限公司 $$