1.1.2 四种命题 1.3 四种命题的相互关系（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修1-1）

数学 (选修 1 - 1·人教 A 版） 学案部分　 详解答案 [学案部分] 第一章　 常用逻辑用语 1. 1　 命题及其关系 1. 1. 1　 命　 题 新知导学 　 　 1. 判断真假　 2. 真命题　 假命题　 3. 真假　 真　 4. 若 p, 则 q　 条件　 结论 预习自测 1. A　 根据命题的定义知,选项 A 不是命题. 2. B　 a > b⇒a + c > b + c 成立,故选 B. 3. B　 由命题“能被 6 整除的整数,一定能被 3 整除”改写为“若 p,则 q”的形式为:若一个数能被 6 整除,则这个数一定能被 3 整除,故选 B. 4. C　 命题可改写为:若一个角是第二象限角,则它的余弦值小 于 0,故选 C. 5. ①④　 ②是疑问句,不是命题;③是陈述句,但“很大” 无法说 明到底多大,不能判断真假,不是命题. 互动探究·攻重难 　 　 典例试做 1:(1)是祈使句,不是命题. (2)x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 ≥0,对于 x∈R,可以判断为真,它 是命题. (3)是疑问句,不涉及真假,不是命题. (4)是命题,可以判断为真. 人群中有的人喜欢苹果,也存 在着不喜欢苹果的人. 　 　 跟踪练习 1:(1)是命题,满足指数函数的定义. (2)不是命题,不能判断真假. (3)不是命题,是疑问句. (4)是命题. 符合命题的定义. 　 　 典例试做 2:(1) 假命题. 如当 a = 1,b = 2时,a + 2b 是有 理数. (2)假命题. 如数列 - 10, - 8, - 6, - 4, - 2,它的公差是 2. (3)假命题. 关于 x 的方程 ax +1 = x +2 即(a -1)x =1,当 a = 1 时,方程无解;当 a≠1 时,方程有惟一解,所以是假命题. 　 　 跟踪练习 2:C　 函数 y = sin x 的最小正周期 T = 2π 1 = 2π, 所以①是假命题;易知②是假命题;令 x + 1 = 0,得 x = - 1,所以 一次函数 y = x + 1 的图象与 x 轴的交点坐标为( - 1,0),所以③ 是真命题;f(x) = x2 在 R 上是偶函数,但不是增函数,所以④是 假命题. 故假命题的个数为 3,故选 C. 　 　 典例试做 3:(1)可表述为“若一个数是负数,则这个数的平 方是正数”条件为:“一个数是负数”;结论为:“这个数的平方是 正数”. (2)可表述为:“ 若一个四边形是正方形,则这个四边形的 四条边相等”. 条件为:“一个四边形是正方形”; 结论为:“这个四边形的四条边相等”. 　 　 跟踪练习 3:(1)若两个三角形相似,则它们的面积相等. 假 命题. (2)若两个平面平行于同一个平面,则这两个平面平行. 真 命题. (3)若一个函数为正弦函数,则它是周期函数. 真命题. 　 　 典例试做 4:x 轴　 - 3 - log2 x(x > 0)　 若函数 f(x)与 g(x) 的图象关于 x 轴对称,则可将函数 y = f(x) = 3 + log2 x(x > 0)中 的(x,y)用(x, - y)代换,得 - y = 3 + log x(x > 0),所以 g(x) = - 3 - log2 x(x > 0). 　 　 跟踪练习 4:[4, + ∞ ) 　 命题“ 若 p,则 q” 为“ 若 x > 1 + a5 , 则 x > 1”,由命题为真命题,可知1 + a 5 ≥1,解得 a≥4,故 a 的取 值范围为[4, + ∞ ). 　 　 典例试做 5:已知 c > 0,若 a > b,则 ac > bc. 课堂达标·固基础 1. B　 ①∵ 2 + 2是无理数,故是命题;②1 + 1 = 2,故是命题;③ 是真命题,故是命题;④不能判断真假,故不是命题,故选 B. 2. A　 B 中,x2 > 1,∴ x < - 1 或 x > 1,C 中 x < 0 时, x无意义,D 中,当 x = - 2,y = 2 时,x2 = y2 ,故选 A. 3. C　 ①是真命题;② (3 - π)2 = |3 - π | = π - 3≠3 - π,是假 命题;③tan - 4π5( ) = tan π 5 > tan π 6 ,是真命题;④对于对数 函数 y = logax(a > 0 且 a≠1),当 0 < a < 1 时,为减函数,当 a > 1 时,为增函数,均为单调函数,是真命题. 故选 C. 4. 9 8 5. (3)(4)　 (1)(2)不是命题,(1) 是祈使句,(2) 是疑问句;而 (3)(4)是命题,其中(3) 是假命题,如正数 1 2 既不是素数也 不是合数;(4) 是真命题,x2 + 4x + 4 =