2023届湖北省高考冲刺模拟试卷数学试题（二）

秘密★启用前 2023年高考冲刺模拟试卷 数学试题（二） 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．设(为虚数单位)，则复数的虚部为 A． B． C． D． 3．在二项式的展开式中二项式系数最大的项为第五项，则展开式中含项的 系数为 A． B．28 C．224 D．112 4．鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和 权力的象征．图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的 方鼎简易直观图，图中四棱台是鼎中盛烹 煮物的部分，四边形是矩形，其中 cm，cm，则这个 方鼎一次最多能容纳的食物的体积（不计厚度）为 A． B．C． D． 5．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，， 则实数 A． B． C． D． 6．从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点能构成三棱锥的概率为 A． B． C． D． 7．已知，，，则 A． B． C． D． 8．已知实数，满足，则的值为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．某小学共有1200名学生，为了解学生课外阅读的情况，随机统计了100名学生的一个学期 课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方 图如图所示，则下列结论正确的是 A． B．该学期课外阅读时间在中的学生约有360名 C．该学期课外阅读时间的众数为112.5 D．估计该学期课外阅读时间的第60百分位数为112.5 10．如图，在四棱锥中，平面，，， 底面是直角梯形，，，则下列结论中正确的是 A．平面 B．四面体的外接球表面积为 C．与所成角的余弦值为 D．直线与平面所成角的正弦值为 11．抛物线：上一点到焦点的距离为3，为抛物线的准线 与轴的交点，直线：与抛物线交于，两点，则下列 说法正确的是 A． B．的最小值为4 C．若，则的面积为 D．若，则直线的斜率为 12．定义在R上的函数满足，当时，，则 A．时， B． C．有个零点 D．若对，都有，则的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若向量，，，则向量在方向上的投影向量的坐标为 ． 14．写出与圆和圆都相切的一条直线的方 程为_______． 15．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，得到 函数的图象，若方程在区间上有且仅有四个不同的实数 根，实数的取值范围是 __________． 16．已知、分别为椭圆的左、右顶点，直线与椭圆交于 两个不同的点、，设直线、的斜率分别为、，则当 取最小值时，椭圆的离心率为 __________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在中，角，，的对边分别为，，，且 ． （1）求角的大小； （2）如图，在外取点，使得， ，，求四边形面积的最大值． 18．（12分）已知等差数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，，设数列的前项 和，求证：． 19．（12分）如图，在平行六面体中，，， ，，在上，且满足． （1）求到平面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20．（12分）近几年我国新能源汽车产业发展迅速．某机构调查了该省100位购车种类情况， 得到的部分数据如下表所示： 购置传统燃油汽车 购置新能源汽车 合计 男性车主 45 女性车主 45 合计 25 100 （1）请将上述列联表表格补充完整，并根据小概率值