第14讲 函数的图象-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）

第14讲 函数的图象 1.利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝ 的图象； y＝f(x)的图象y＝ 的图象； y＝f(x)的图象y＝ 的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝ (a>0，且a≠1)的图象. (3)伸缩变换 y＝f(x)y＝ y＝f(x)y＝ (4)翻折变换 y＝f(x)的图象y＝ 的图象； y＝f(x)的图象y＝ 的图象. 1、【2022年全国甲卷】函数在区间的图象大致为（       ） A． B． C． D． 2、【2022年全国乙卷】如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图象，则该函数是（       ） A． B． C． D． 3、【2019年新课标2卷理科】设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A． B． C． D． 1、如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值为(　　) A. 1 B. 2 C. D. 2、已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　) 3、设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(　　) A. (－∞，1) B. (0，＋∞) C. (－1，0) D. (－∞，0) 4、 (多选)(2022·包场高级中学高三开学考试)关于函数f(x)＝|ln |2－x||，下列说法中正确的有(　　) A. f(x)在区间(1，2)上单调递增 B. f(x)的图象关于直线x＝2对称 C. 若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4 D. f(x)有且仅有两个零点 考向一　作函数的图象 【例1】 作出下列函数的图象： (1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1. 变式1、作出下列函数的图象： (1)(1)y＝2－2x； (2)y＝log [3(x＋2)]； (3)y＝|log(－x)|. 变式2、函数y＝ln 的图象可以看作是由函数y＝ln 的图象如何变换得到的？请至少写出两种不同的变换顺序． 方法总结：1.作函数图象的一般步骤为： (1)确定函数的定义域． (2)化简函数解析式． (3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如极值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等)． (4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象． 2．采用图象变换法时，变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征，处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象． 考向二 图象的辨识 例2、(2022·沭阳如东中学期初考试)函数的图象大致为 【答案】D 【解析】由题意可知，当x＝0时，y＝1，则排除A、C选项，且f(－x)＝＝ex(1－x2)≠f(x)，所以函数f(x)不是偶函数，所以可排除选项B，故答案选D． 变式1、(2022·江苏淮安市六校第一次联考)(多选题)函数的图象可能是( ) 变式2、（2022年广东梅州高三月考模拟试卷）已知函数，给出四个函数①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（ ） A. 甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B. 甲-②，乙-④，丙-①，丁-③ C. 甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D. 甲-①，乙-④，丙-③，丁-② 变式3、 （2022年广东小榄中学高三月考模拟试卷）函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 方法总结：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项 考向三 函数图象的应用 例3、已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(x)＋f(2－x)＝0；②f(x)－f(－2－x)＝0；③在区间[－1，1]上的表达