第14讲牛顿运动定律的综合应用二--2024届高中物理一轮复习提升素养导学案（全国通用）

第14讲 牛顿运动定律的综合应用二 学习目标 明确目标 确定方向 1.等时圆模型应用 2.牛顿第二定理解决板块模型问题 3.牛顿第二定律解决传送带问题 4.动力学临界极值问题 【知识回归】 回归课本 夯实基础 一等时圆模型 1.“等时圆”模型 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 2.基本规律 (1)物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。 (2)物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。 (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 二　“传送带”模型 1.水平传送带模型 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情景2 ①v0＞v，可能一直减速，也可能先减速再匀速 ②v0＝v，一直匀速 ③v0＜v，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 ①传送带较短时，滑块一直减速到达左端 ②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。若v0＞v，返回时速度为v，若v0＜v，返回时速度为v0 2.倾斜传送带模型 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情景2 ①可能一直匀速 ②可能一直加速 3.模型特点 传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向。 4.解题关键 (1)理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键。 (2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现摩擦力改变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口。 三板块模型 1.模型特点 “滑块—木板”模型类问题中，滑动摩擦力的分析方法与“传送带”模型类似，但这类问题比传送带类问题更复杂，因为木板受到摩擦力的影响，往往做匀变速直线运动，解决此类问题要注意从速度、位移、时间等角度，寻找各运动过程之间的联系。 2.解题关键 (1)临界条件：使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相同。 (2)问题实质：“板—块”模型和“传送带”模型一样，本质上都是相对运动问题，要分别求出各物体相对地面的位移，再求相对位移。 四动力学中的临界、极值问题 1．临界或极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。 (3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 (4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 2．产生临界问题的条件 3.解决动力学临界、极值问题的常用方法 方法一　极限分析法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。 方法二　假设分析法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。 方法三　数学极值法 【典例分析】 精选例题 提高素养 【例1】多选．如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为，已知竖直固定的圆环的半径为r，O为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 例1【答案】BC 【详解】1号小球的加速度为 位移为 运动时间为 2号小球的加速度为 位移为 运动时间为 3号小球的加速度为 位移为 运动时间为 4号小球的加速度为 位移为 运动时间为 则 故选BC。 【例2】多选．如图所示是某地铁站的安检设施。该设施中的水平传送带以恒定速率运动，乘客将质量为的物品放在传送带上，物品由静止开始加速至速率为后匀速