山东省滨州市沾化区、阳信县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学 第 1 页 共 4 页 2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学试题 本试卷共 4页，共 22题，满分 150 分,考试时间为 120 分钟. 注意事项： 1.答题前务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号填在规定位置. 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米字迹的签字笔书写， 字迹工整、笔迹清楚. 一、单项选择题：本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．复数 20232 ( 1 2 iz i i   为虚数单位）在复平面内对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设 a，b是两条不同的直线， 是平面，b  ，那么“ / /a b ”是“ / /a  ”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．记 ABC 的内角 A， B，C的对边分别为 a，b， c，已知 30B  ， 2b  ， 2c  ， 则有 （ ） A． 3 1a   B． 15A   C． 45C   D． ABC 为钝角三角形 4．在 ABC 中，已知D是边 AB上的一点，若 1 3 CD CA CB     ，则等于 （ ） A． 1 3 B． 2 3 C． 1 2 D． 3 4 5．已知 ABC 的三个内角 A ， B ， C 的对边分别为 a， b ， c ，若 2 cosc a B ， cos cos 2a B b A a  ，则 ABC 的形状是 （ ） A．等腰非直角三角形 B．直角非等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 6．一个长、宽、高分别为80cm，60cm，100cm的长方体形状的水槽装有适量的水，现 放入一个直径为 40cm的木球（水没有溢出）．如果木球正好一半在水中，一半在水上， 那么水槽中的水面升高了 （ ） A． 5 36 cm B．10 9 cm C． 20 9 cm D． 80 96 cm 7．已知 ABC 为锐角三角形， 2AC  ， 6 A  ，则 BC的取值范围为 （ ） A． 2 3(1, ) 3 B． 2 3( ,2) 3 C． (1,2) D． (1, ) 高一数学 第 2 页 共 4 页 8．如图，正方形 ABCD的顶点 A，D分别在 x轴正半轴，y轴正半轴上移动．若 | |AD a  ， 2OB OC    ，则 a的最大值是 （ ） A．1 B． 2 C．2 D．3 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分. 9．已知 z为复数，下列说法正确的是 （ ） A． 2zz z B． 2| |zz z C． | | 2 | |z z z  D． 1z z  10．已知平面 c   ，直线 a  ， / /a c，直线 b  ， b与 c相交，则 a和 b的下 列位置关系中不正确的是 （ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 11．已知非零平面向量 a，b  ， c  ，则下列结论正确的是 （ ） A．存在唯一的实数对m， n，使得 c ma nb    B．若 0a b a c       ，则 / /b c   C．若 a，b  ， c共线，则 | | | | | | | |a b c a b c          D．若 0a b   ，则 | | | |a b a b      12．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD为正方形， E， F ，G，H 分 别为 PA， PD， PC， PB的中点．则在此几何体中，给出下列结论，其中正确的 结论是（ ） A．平面 / /EFGH 平面 ABCD B．直线 / /PA 平面 BDG C．直线 / /EF 平面 PBC D．直线 / /EF 平面 BDG 三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13．已知 | | | | 3a b   ，e是与向量b  方向相同的单位向量，向量 a在向量b  上的投影向量 为 3 2 e，则 a与b  的夹角为 ． 14．在 ABC 中，若 60A  ， 3a  ，则 sin sin sin a b c A B C      ． 15．已知一个圆锥的母线长为 2，其侧面积为 2 ，则该