2023年中考数学(人教版)专题复习——勾股定理

2023年中考数学(人教版)专题复习——勾股定理 一、选择题（共10题） 如图：在 中， 平分 ， 平分 ，且 交 于 ，若 ，则 等于 A． B． C． D． 在 中，，， 的对边分别是 ，，，下列说法错误的是 A．如果 ，则 是直角三角形 B．如果 ，则 是直角三角形 C．如果 ，则 是直角三角形 D．如果 ，则 不是直角三角形 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点 ，使 ，过点 作直线 垂直于 ，在 上取点 ，使 ，以原点 为圆心，以 长为半径作弧，弧与数轴的交点为 ，那么点 表示的无理数是 A． B． C． D． 如图，一轮船以 海里/时的速度从港口 出发向东北方向航行，另一轮船以 海里/时的速度同时从港口 出发向东南方向航行，离开港口 小时后两船相距 A． 海里 B． 海里 C． 海里 D． 海里 已知 的三边长分别为 ，，，则下列条件中不能判定 是直角三角形的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 A． B． C． D． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 ，较短直角边长为 ，若 ，大正方形的面积为 ，则小正方形的面积为 A． B． C． D． 如图，在 中，． 中 边上的高等于 的长度， 中 边上的高等于 的长度． 中 边上的高等于 的长度，且 ， 的面积分别是 和 ，则 的面积是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 如图，数轴上点 所表示的数为 ，则 的值是 ． 如图，点 ，， 分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则 的大小为 ． 如图，长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 离点 的距离为 ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是 ． 若一个直角三角形的两边长为 和 ，则第三边长为 ． 如图，在 中，直角边 ，斜边 ，现将 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 ． 三、解答题（共5题） 在四边形 中，，，，． (1) 求 的度数． (2) 求 边的长． 已知：在 和 中，，，， 为 的中点．连接 ． (1) 如图 ，当点 ，， 在同一直线上时，连接 ．求证：； (2) 如图 ，当点 在边 上时，连接 ．求证：． 已知 ，，，画出以 ，， 及合适的第四点为顶点的平行四边形，并写出它们的周长． 已知，如图，在 中， 是 的中点，，垂足为 ，交 于点 ，且 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长． 在网格中作出表示 的线段及其中点 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为端点按下列要求画图： (1) 在图 中画一条线段 ，使 ，并标出 的中点； (2) 在图 中画一条长为 的线段 ，并标出 的中点． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 2. 【答案】D 3. 【答案】D 4. 【答案】C 5. 【答案】B 6. 【答案】D 7. 【答案】B 8. 【答案】A 9. 【答案】C 10. 【答案】A 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 或 15. 【答案】 三、解答题（共5题） 16. 【答案】 (1) ． (2) ． 17. 【答案】 (1) ， ，即 ． ，， ． ． 为 的中点，， ， ． ． (2) ，， 同（）可证 ． ，． ． ． 为 的中点，， ． ． ． 18. 【答案】画图略， 或 或 ． 19. 【答案】 (1) 如图，连接 ， 是 的中点，， ， ， ， 即 ． 是直角三角形，即 ． (2) ，， ， ， ， 在 中，由勾股定理可得：． ，解得 ． 20. 【答案