2.1.1椭圆及其标准方程(1) 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

( 导学提纲 ) ( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) 班级: 姓名: 学号: 2.1.1(理2.2.1)椭圆及其标准方程(1) 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用(难点) 2．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程(重点) 3．能用椭圆的定义、待定系数法求椭圆标准方程．(难点、易错点) 1．通过椭圆的定义及其方程的探索学习，培养学生的直观想象、数学抽象核心素养． 2．通过椭圆的定义的应用，培养学生的逻辑推理核心素养. 二、自主学习 1．自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?2. 如何定义椭圆? 平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．两定点F1，F2叫做椭圆的焦点． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数． (1)当2a＞|F1F2|时，P点的轨迹是椭圆； (2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是线段； (3)当2a＜|F1F2|时，P点不存在． 3. 怎么推导椭圆的标准方程呢？ 4.观察椭圆的标准方程的特点5. 探索求椭圆标准方程的方法 三、探究应用,“三会培养” 例1.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围 ． 变式1（1）: 方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围 ． 变式（2）写出，焦点在轴上的椭圆的标准方程: 例2.若F1(－3,0)，F2(3,0)，点P到F1，F2的距离之和为10，则P点的轨迹方程是______________． [解析]　因为|PF1|＋|PF2|＝10>|F1F2|＝6，所以点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，其中a＝5，c＝3，b＝＝4，故点P的轨迹方程为＋＝1. 变式2:已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　) A．2　　　B．6 C．4 D．12 解析：选C　由椭圆的方程得a＝.设椭圆的另一个焦点为F，则由椭圆的定义得|BA|＋