精品解析：2023年河南省郑州市新郑市市直中学中考一模数学试题

2023年河南省郑州市新郑市市直中学中考数学模拟试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的负倒数（    ） A B. C. D. 2. 如图是由个相同小正方体组成的几何体，其左视图是（    ） A. B. C. D. 3. 年月日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的时速为每小时亿千米，亿千米用科学记数法表示应为（    ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 运算结果为的式子是（    ） A. B. C. D. 5. 关于菱形，下列说法错误的是（    ） A. 对角线垂直 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 8. 下列调查中，最适合采用普查的是（    ） A. 对某市居民垃圾分类意识的调查 B. 对某批汽车抗撞击能力的调查 C. 对一批节能灯管使用寿命的调查 D. 对某校学生的视力情况的调查 9. 如图，菱形的顶点，，，若菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，依此方式，绕点连续旋转次得到菱形，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论个数为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______ ． 12. 小明将四张正面分别标有数字，，，的卡片除数字外其他都相同置于暗箱内摇匀，从中随机抽取两张，则所抽卡片上的数字至少一个是方程的解的概率是______ ． 13. 不等式组的解集是______ ． 14. 如图，在边长为的正方形网格中，A，，均在格点上，则阴影部分的周长为______ ． 15. 如图，将纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，，，若以为直角三角形，那么的长度是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）参加此次问卷调查的学生人数是______ ； （2）在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是______ ； （3）将条形统计图补充完整； （4）若该校七年级学生共有名，请估计七年级学生中选择“作品”人数． 18. 如图，双曲线与直线交于，，直线交轴于点，交轴于点． （1）求双曲线与直线的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）请用无刻度直尺和圆规作出线段的垂直平分线保留作图痕迹，不写作法，交直线于点，交双曲线于点，求出点的坐标． 19. 河南洛阳栾川老君山集道教文化与自然景观于一身，素有“北国张家界”之称，景区内的老子铜像是目前世界上最高的老子铜像，九年级的李华同学想运用所学数学知识测铜像高度，假期期间，他与爸爸带着卷尺和自制测角仪（高度忽略不计）来到铜像前的广场，站在点测得铜像头部的仰角为，继续沿远离铜像方向走米到处，测得铜像头部的仰角为，且，，，在同一平面内，求老子铜像的高度（结果精确到米，参考数据：，，，，，） 20. 如图，为的直径，为上的一点，交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长及的长． 21. 某商店销售卡塔尔世界杯的吉祥物，经市场调查发现：该商品的月销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价与月销售量的部分对应值如表： 售价（元/件） 月销售量（件） （1）①求关于的函数表达式； ②该商品的进价为元，当售价是多少元时，月销售利润(元)最大？并求出最大利润； [注：月销售利润月销售量(售价进价)] （2）利润不低于时候的售价最少需要多少？ 22. 如图，已知抛物线与轴交于点A、两点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线与直线交于、两点连接、． （1）求抛物线解析式； （2）抛物线上有一点，满足，求点的坐标； （3）抛物线上有一点，，求点的坐标． 23. “矩形的折叠”活动课上引导学生对矩形纸片进行折叠． 如图，将矩形纸片折叠，点A与点D重合，点C与点B重合，将纸片展开，折痕为，在边上找