2023年浙江省宁波市中考数学考前一月知识回顾卷06--24题圆综合题精选

2023年浙江省宁波市中考数学考前一月知识回顾卷06 24题圆综合题精选 编题者寄语：经过紧张的中考总复习，初中时代已然接近尾声。不少同学认为成绩已然成定局。其实不然，只要我们熟悉中考高频考点，不要在基础题中丢分，我们的数学成绩依然可以提升一个档次。再次，预祝全体宁波中考生考试顺利。 一、解答题(共90分 1．(本题5分)（2023·浙江宁波·统考一模）如图1，的直径垂直弦于点E，点P为上的一点，连接并延长交于点Q，连接，过点P画交的延长线于点F．若的直径为10，． 　　 (1)求的长； (2)如图2，当时，求的正切值； (3)如图1，设． ①求y关于x的函数解析式； ②若，求y的值． 【答案】(1)8 (2) (3)①；② 【分析】（1）连接，根据垂径定理和勾股定理即可求解； （2）连接．得到是的直径，．在中，利用勾股定理求得的长，据此即可求解； （3）①证明，利用相似三角形的性质即可求解；②证明和，推出，，求得，得到；过点P作于点H，在中，利用勾股定理即可求解. 【详解】（1）解：如图，连接． ∵直径， ∴，． ∴，即， ∴． ∴； （2）解：如图，连接． ∵， ∴是的直径， ∴． 在中，， ∴； （3）解：①如图，连接． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． ∴． ∴； ②如图，连接． ∵， ∴．① ∵． ∴， ∴，② ①②得，． ∵， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴． ∴． 连接， ∵是直径， ∴． ∴． 过点P作于点H， ， ∴， ∴． 在中，， ∴． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，三角形的面积，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键． 2．(本题5分)（2023·浙江宁波·统考一模）如图，等腰内接于，其中，点在上运动，，分别交、于点、，交于点． (1)求证：． (2)连结，当为的直径时， ①求证：． ②连结，若∥，求的值． ③连结，设，，请直接写出关于的函数表达式． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②；③ 【分析】（1）证明即可； （2）①利用圆周角定理证明，进而证明，则可得，即可得证； ②利用圆周角定理，平行线的性质等证明，，再证明，得出，进而得出，可求出，即可求； ③连结，令，利用圆周角定理和三角形外角的性质可得，再证明得出，从而得出，利用等角对等边得出，设设，，可求，，利用勾股定理可求，再证明，得出即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即； （2）解：①证明∵为直径， ∴ ∵由（1）知 ，∴， ∴， ∴ ②连结． ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ③ 过程如下： 连结， 令， ∵， ∴， ∴ ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 设，， ∴， ∵， ∴， ∴为直径， ∴， 在中： ∵， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， 又， ∴ ∴，即． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质，正切的定义等知识，明确题意，添加合适的辅助线找出所求问题需要的条件是解题的关键． 3．(本题5分)（2023·浙江宁波·统考一模）如图，四边形内接于，，为直径，为上一动点，连接交于点，交于点，连接． (1)设∠为，请用表示的度数． (2)如图1，当时， ①求证：． ②当，时，求半径的长． (3)如图2，当过圆心时，设，，求关于的函数表达式． 【答案】(1) (2)①证明见解析，② (3) 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得出，进而证明，根据全等三角形的性质以及同弧所对的圆周角相等得出，即可求解． （2）①连接．证明，，根据全等三角形的性质即可求解； ②过点作，垂足为．根据，同弧所对的圆周角相等得出，则，，进而求得，，．由可得，由勾股定理得． （3）连接交于点．得出为的中位线，可得，得出，根据，则，令，则，，继而求得，即可求解． 【详解】（1）为直径， ， 又，， ． ， ， ． （2）①连接． ，，， ， ，． ， ， 又，， ， ，， ． ②过点作，垂足为． ，， ，， ，， ． 由，得． ． ， ， ∵ ∴． 由勾股定理得． （3）解：如图所示，连接交于点， ，， ， 为直径， ． 为中点． 为的中位线， ，． ， ， ， ． ， ， 令，则，， ，， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解直角三角形，求函数表达式，综合运用以上知识是解题的关键． 4．(本题5分)（2023·浙江宁波·统考一模）定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线.如图①，在四边形中，若，则四边形为倍分四边形，为四边形的倍分线． (1)判