2023年浙江省宁波市中考数学考前一月知识回顾卷05---作图题精选

2023年浙江省宁波市中考数学考前一月知识回顾卷05 作图题精选 编题者寄语：经过紧张的中考总复习，初中时代已然接近尾声。不少同学认为成绩已然成定局。其实不然，只要我们熟悉中考高频考点，不要在基础题中丢分，我们的数学成绩依然可以提升一个档次。再次，预祝全体宁波中考生考试顺利。 1．(本题5分)（2023·浙江宁波·统考一模）如图，是由边长为的小正方形构成的的网格图，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹． (1)在图中画一个平行四边形，要求一条边长为且面积为； (2)在图中画一个矩形，要求一条边长为且面积为． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行四边形定义，画出面积为，即一组边长为，高为的平行四边形，利用勾股定理画出另一组边长为即可； （2）矩形面积为，小正方形边长为，利用勾股定理画出一组边长为，另一组边长为，在图中画出即可． 【详解】（1）解：画出边长为，高为的平行四边形，另一组边为， 下图即为所求： （2）画出一组边长为，另一组边长为的矩形， 下图即为所求： 【点睛】本题考查了在网格中用无刻度的直尺画图，涉及平行四边形判定与性质，平行四边形的面积，矩形面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 2．(本题5分)（2023春·浙江宁波·九年级浙江省余姚市实验学校校考阶段练习）在如图所示的12个小正方形组成的网格中，的三个顶点都在小正方形的格点上．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图． (1)在图1网格中找格点D，作射线，使得； (2)在图2网格中找格点E，作直线交AC于点Q，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）找出格点D，利用等腰直角三角形的性质得到即可； （2）找出格点E，利用相似三角形的判定和性质求得，即可． 【详解】（1）解：如图，格点D，射线即为所作， ； （2）解：格点E，直线即为所作， ∵，，，，， ∴， ∴，即， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查格点作图，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 3．(本题5分)（2023·浙江宁波·校考一模）在的网格中，小正方形的顶点称为格点．如图，A，B是格点，画等腰，使点C是格点，且分别满足下列条件： (1)（画在图①中）； (2)的面积为5（画在图②中）； (3)使的面积最大（画在图③中）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据要求画出图形即可； （2）画出，作等腰直角，即可； （3）构造腰长为5的等腰三角形即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 理由：根据题意得：， ∴ （2）解：如图，即为所求； 理由：根据题意得：，， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，即为所求； 理由：根据题意得：当点B到的距离最大时，能满足的面积最大， ，， ∴． 【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，等腰三角形的判定，勾股定理及其逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 4．(本题5分)（2022秋·浙江宁波·九年级统考期末）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上． (1)请找出的外接圆的圆心O，并标明圆心O的位置； (2)请以圆心O为位似中心，在点O的下方画出边放大2倍后的线段． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】（1）利用网格的特点，找到线段的中点O，则点O为的外接圆的圆心； （2）利用位似变换的性质分别作出A，C的对应点P，Q即可． 【详解】（1）解：如图所示，点O即为所求． ； （2）解：如图所示，线段即为所求． 【点睛】本题考查作图-位似变换，三角形的外接圆等知识，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型． 5．(本题5分)（2022·浙江宁波·校考一模）如图是边长为的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形． (1)的周长为______； (2)如图，点、分别是与竖格线和横格线的交点，画出点关于过点竖格线的对称点； (3)请在图中画出的角平分线． 【答案】(1) (2)图见解析 (3)图见解析 【分析】（1）利用勾股定理求出，，可得结论； （2）根据对称性作出图形即可； （3）利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可． 【详解】（1）解：由题意，，， 的周长， 故答案为：； （2）如图，点即为所求； （3）如图，线段即为所求． 【点睛】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 6．(本题5分)（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）如图是的正方形网格，已知，请按下列要求完成作图（