4.3.1空间中直线与直线的位置关系（第1课时）教学设计-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

最新湘教版必修第二册教学设计-4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.1空间中直线与直线的位置关系（共2课时，第1课时） 【课程标准】 了解空间中两条直线的位置关系；理解异面直线的概念，掌握基本事实4及等角定理. 【教学目标】 1. 了解空间中两条直线的位置关系； 2. 理解异面直线的概念，培养学生的空间想象能力； 3. 理解并掌握基本事实4及等角定理. 【学情与内容分析】 学情分析：学生在前面的学习中已经掌握了直线、线段的基本性质和判定方法，能够在平面内判断一条直线是否与已知直线平行，但是对于空间中直线与直线的位置关系并不清楚。 学生在日常生活中经常接触到“平行”这一概念，但是对于“垂直”的概念理解不深入，需要进一步探究。 【教学准备】 【重难点】 重点：掌握异面直线的概念；基本事实4及等角定理. 难点：异面直线的概念. 【教学过程】 一、创设情境、引出课题 情境导入： 我们知道，火车的铁轨是互相平行的，永远没有交点，空中架设的高压线有时互相穿过但不相交，把它们想象成一条条直线，从中你能找出直线与直线的位置关系吗？ 二、问题探讨新知探究 1. 空间中直线的位置关系及其异面直线的概念 观察长方体ABCD-A´B´C´D´的棱AB与棱CC´所在的直线，你有什么发现？ 直线AB与直线CC´既不平行也不相交，它们也不同在任何一个平面内！ 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. · 空间中的两条直线的三种关系： 2.平行直线 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，在空间中，是否有类似规律？让我们来探究一下： 思考：长方体ABCD-A´B´C´D´中，AA ´//BB ´,DD ´//AA ´,BB ´与DD ´平行吗？ 平行！ 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 语言符号：设a,b,c为空间中三条不重合的直线，且a//b,a//c,则 b//c. 公理4的实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都是用. 公理作用：判断空间两条直线平行的依据. 3.观察下图并思考：∠ADC与∠A´D´C´、∠ADC与∠A´B´C´的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ ∠ADC=∠A´D´C，∠ADC+∠A´B´C´=180° 等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来. （三）例题剖析，巩固新知 例1．如图4.3-2，已知E、F、G、H分别为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFDH是平行四边形.（课本P152 例1） 四、目标检测 课本P154 1,2,3 【小结】本节课主要学习三个内容：异面直线的概念，平行线的传递性，等角定理。希望同学们课后多多记忆. 【板书设计】 课题：空间中两直线的位置关系 1.异面直线 2．空间中两直线的位置关系分类 3.平行公理 4.等角定理 希沃课件投影区域 例1 例2 【评价设计】 【作业设计】课本P169 1,2 【教学反思】 两条直线的位置 共面直线 平行直线 相交直线 异面直线 学科网（北京）股份有限公司 $