精品解析：四川省泸县第四中学2023届高三第二次诊断性模拟考试数学（理科）试题

泸县四中2020级高三第二次诊断性模拟考试 数学（理工类） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ）. A. B. C. D. 2. 图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点所表示的复数满足，则复数 A. B. C. D. 3. 甲､乙两台机床生产同一种零件，根据两台机床每天生产零件的次品数，绘制了如下茎叶图，则下列判断错误的是（ ） A. 甲的平均数大于乙的平均数 B. 甲的众数大于乙的众数 C. 甲的方差大于乙的方差 D. 甲的性能优于乙的性能 4. 已知某几何体的三视图如图所示（图中网格纸上小正方形边长为1），则该几何体的体积为（ ） A. B. 15 C. D. 20 5. 已知是第四象限角，，则 A. B. C. D. 6. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在如图所示的计算程序框图中，判断框内应填入的条件是（ ） A. B. C D. 8. 已知函数，其中.若函数的最小正周期为，且当时，取最大值，是 A. 在区间上是减函数 B. 在区间上是增函数 C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是增函数 9. 若，则 A. B. C. D. 10. 已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为的等差数列，且，则的前项的和为 A. B. C. D. 11. 已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率的平方为（ ） A. B. C. D. 12. 关于x不等式对任意x>1恒成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在处的切线方程为 _____． 14. 3名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为______． 15. 若实数满足，且，则的最大值为______. 16. 如图，在四边形中，，，，，，点是线段上的一个动点，则的最小值为___________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必做题：共60分. 17. 已知正项等比数列前项和为，若成等差数列，． （1）求与； （2）设，数列的前项和记为，求． 18. 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下： 假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立． （1）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论） （2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率； （3）设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的数学期望． 19. 如图，，分别是圆台上下底面的圆心，是下底面圆的直径，，点是下底面内以为直径的圆上的一个动点（点不在上）. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若，，求二面角余弦值. 20. 已知抛物线，直线，过点作直线与交于，两点，当时，为中点. （1）求的方程； （2）作，，垂足分别为，两点，若与交于，求证：. 21. 已知函数有两个零点，. （1）求实数的取值范围； （2）证明：. （二）选做题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ. （1）若曲线C1方程中的参数是α，且C1与C2有且只有一个公共点，求C1的普通方程； （2）已知点A（0，1