押江苏卷8 反比例函数（图象与性质、k的几何意义、实际应用）-备战2023年中考数学临考题号押题（江苏专用）

反比例函数 1、反比例函数的定义 2. 反比例函数的图像和性质 3. 反比例函数中比例系数k的几何意义 4. 反比例函数在实际问题中的应用 1、反比例函数的定义 一般地，形如（为常数，）的函数叫作反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. （1）反比例函数（为常数，）也可以写成（为常数，）或（为常数，）的形式； （2）反比例函数中，x、y、k均不能为0； （3）成反比例关系的式子不一定是反比例函数，但是成反比例函数（为常数，）的两个变量一定成反比例关系. 2. 反比例函数的图像和性质 反比例函数 （k为常数，） x、y的取值范围 k的符号 图像 图像的位置 图像在第一、三象限 图像在第二、四象限 图像的特征 （1）图像是关于直线和对称的双曲线； （2）图像是关于原点对称的双曲线； （3）图像各分支的延伸部分无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交. 性质 在每一个象限内，y随x的增大而减小 在每一个象限内，y随x的增大而增大 3. 反比例函数中比例系数k的几何意义 （1）如图所示，过双曲线上任意一点分别向两坐标轴作垂线，所得矩形PAOB的面积 ，； （2）如图所示，过双曲线任意一点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为M，连接QO，则. 只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的. 4. 反比例函数在实际问题中的应用 （1）用反比例函数解决问题的两种思路： ①通过题目已知条件，明确变量之间的关系，设相应的函数关系式，然后根据题中条件求出函数关系式； ②已知反比例函数关系式，通过反比例函数的图像和性质解决问题. （2）列反比例函数解决问题的步骤： ①审：审题，找出题目中的常量和变量，以及它们之间的关系； ②设：根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式； ③求：根据题中条件列方程，求出待定系数的值； ④写：写出函数表达式，并注意表达式中自变量的取值范围； ⑤运用函数的图像和性质解决问题. PS：①在实际问题中，反比例函数的自变量与函数值的取值范围不再是非零实数，一般为正数或正整数； ②平面直角坐标系中的横轴和纵轴的单位长度要根据实际问题来确定，横轴和纵轴上的单位长度可以不一致，但同一横轴（或纵轴）上的单位长度要一致 1．（2022•无锡）已知一次函数y＝x+2的图象上存在两个点，这两个点关于y轴的对称点恰好在反比例函数y（k＞0）的图象上，则k的范围是（　　） A．0＜k B．0＜k＜1 C．0＜k＜2 D．0＜k＜4 2．（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（　　） A．1 B． C．2 D．4 3．（2022•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函数y（k≠0）图象上的三点．若S△ABC＝2，则k的值为 　． 4．（2022•徐州）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E． （1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由； （2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形． ①求k、b的值； ②若点P在y轴上，当|PE﹣PB|最大时，求点P的坐标． 一．选择题（共8小题） 1．（2023•滨湖区一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与一次函数y＝ax+b（a＞0）的图象相交于A（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点，若△AOB面积为15，则k的值为（　　） A．﹣8 B．﹣7.5 C．﹣6 D．﹣4 2．（2023•工业园区一模）若点A（﹣3，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 3．（2023•徐州模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，点D坐标为（4，0），则△ADC的面积为（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 4．（2023•海安市一模）如图，B、C两点分别在函数 和 （x＜0）的图象上，线段BC⊥y轴，点A在x轴上，则△ABC的面积为（　　） ​ A．3 B．4 C．6 D．9 5．（2023•锡山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接OB，若S△OBC＝4，tan∠BOC，则m的值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．（