第四单元 选修4系列-【小题狂刷】2023高考数学立体几何与选修系列专题特训

小题狂刷 高考专题特训 50 第四单元 选修4系列 第一节 几何证明选讲 1.(2022·天津和平区调研)如图,在△ABC 中, 点D,E 分别在边AB,AC 上,DE∥BC,已知AE=6, AD BD= 3 4 ,则EC 的长是 ( ) A.4.5 B.8 C.10.5 D.14 2.如图,AB 是半圆的直径,点 D 是弧AC 的中 点,∠ABC=50°,则∠DAB 等于 ( ) A.55° B.60° C.65° D.70° 3.(2022·天津南开中学月考)如图,已知PA 与 ☉O 相切,A 为切点,过点P 的割线交☉O 于B,C 两 点,弦CD∥AP,AD,BC 相交于点E,点F 为CE 上 一点,且∠EDF=∠C,若CE∶BE=3∶2,DE =3, EF=2,则PA= . 4.(2022·北京丰台模拟)如图,AB 是圆O 的直 径,CD 与圆O 相切于点D,AB=8,BC=1,则CD= ,AD= . 5.(2022·广 东 江 门 模 拟)如图,圆 O 的弦AB, CD 相交于点P,若 AC=AD=2,PB=3,则 AB= . 6.(2022·广东揭阳模拟)如图,BE,CF 分别为钝 角△ABC 的两条高,已知AE=1,AB =3,CF=42, 则BC 边的长为 . 7.(2022·广东珠海期末)如图,四边形ABCD 内 接于圆O,DE 与圆O 相切于点D,AC∩BD=F,F 为 AC 的中点,O∈BD,CD= 10,BC=5,则AE= . 8.如图,过☉O 外一点P 分别作圆的切线和割线 交圆于A,B,且PB=9,C 是圆上一点,使得BC=4, ∠BAC=∠APB,则AB= . 9.如图,圆O 的直径AB 与弦CD 交于点P,CP = 7 5 ,PD=5,AP=1,则∠DCB= . 10.(2022·四川成都新都一中月考)已知☉O1 和 ☉O2 交于点C 和点D,☉O1 上的点 P 处的切线交 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学·立体几何与选修系列 51 ☉O2 于A,B 两点,交直线CD 于点E,M 是☉O2 上 的一点,若 PE=2,EA=1,∠AMB=45°,那么☉O2 的半径为 . 11.(2022·甘肃兰州一中月考)如图,设C 为线 段AB 的中点,BCDE 是以BC 为一边的正方形,以B 为圆心,BD 为半径的圆与AB 及其延长线交于点 H 及K. (1)求证:HC·CK=BC2; (2)若圆B 的半径为2,求AH·AK 的值. 12.如图,圆 M 与圆N 交于A,B 两点,以A 为切 点作两圆的切线分别交圆 M 和圆N 于C,D 两点,延 长DB 交圆M 于点E,延长CB 交圆N 于点F.已知 BC=5,DB=10. (1)求AB 的长; (2)求 CF DE. 13.已知PQ 与圆O 相切于点A,直线PBC 交圆 于B,C 两点,D 是圆上一点,且AB∥CD,DC 的延长 线交PQ 于点Q. (1)求证:AC2=CQ·AB; (2)若 AQ=2AP,AB= 3,BP=2,求QD. 14.(2022·辽宁沈阳质检)如图所示,已知AB 为 圆O 的直径,C,D 是圆O 上的两个点,CE⊥AB 于E, BD 交AC 于G,交CE 于F,CF=FG. (1)求证:C 是劣弧BD 的中点; (2)求证:BF=FG. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 小题狂刷 高考专题特训 52 15.(2022·陕 西 宝 鸡 检 测)已