第三单元 空间向量及其应用-【小题狂刷】2023高考数学立体几何与选修系列专题特训

数学·立体几何与选修系列 39 第三单元 空间向量及其应用 第一节 空间向量的运算 1.判断下列各命题的真假: ①向量AB→的长度与向量BA→的长度相等;②向量 a与向量b平行,则a与向量b 的方向相同或相反;③ 两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;④两 个有公共终点的向量,一定是共线向量;⑤向量AB→与 向量CD→是共线向量,则点A、B、C、D 必在同一条直线 上;⑥有向线段就是向量,向量就是有向线段. 其中假命题的个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知空间四边形ABCD,连接AC、BD,则AB→ +BC→+CD→为 ( ) A.AD→ B.BD→ C.AC→ D.0 3.如图,在空间中平移△ABC 到△A'B'C',连接 对应顶点,设AA'→=a,AB→=b,AC→=c,M 是BC'的中 点,N 是B'C'的中点,用向量a、b、c表示向量MN→等于 ( ) A.a+ 1 2b+ 1 2c B. 1 2a+ 1 2b+ 1 2c C.a+ 1 2b D. 1 2a 4.对于向量a,b,c 和实数λ,下列命题中真命题 是 ( ) A.若a·b=0,则a=0或b=0 B.若λa=0,则λ=0或a=0 C.若a2=b2,则a=b或a=-b D.若a·b=a·c,则b=c 5.若|a|=|b|=4,<a,b>=60°,则|a-b|等于 ( ) A.4 B.8 C.7 D.13 6.空 间 四 边 形 OABC 中,OB=OC,∠AOB= ∠AOC= π 3 ,则cos<OA→,BC→>的值为 ( ) A. 1 2 B. 2 2 C.- 1 2 D.0 7.已知a、b 是异面直线,A、B∈a,C、D∈b,AC ⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,则a与b所成的角是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 8.已知点A 在基底{a,b,c}下的坐标为(8,6,4), 其中a=i+j,b=j+k,c=k+i,则点A 在基底{i,j, k}下的坐标是 ( ) A.(12,14,10) B.(10,12,14) C.(14,12,10) D.(4,3,2) 9.已知A(3,5,2),B(-1,2,1),把向量AB→按向 量(2,1,1)平移后所得向量是 ( ) A.(-4,3,0) B.(-4,-3,-1) C.(-2,-1,0) D.(-2,-2,0) 10.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+ b与2a-b互相垂直,则k的值是 ( ) A.1 B. 1 5 C. 3 5 D. 7 5 11.已知点G 是△ABC 的重心,O 是空间任一点, 若OA→+OB→+OC→=λOG→,则λ的值为 . 12.已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实 数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k= . 13.给定两个长度为1的平面向量OA→和OB→,它们 的夹角为120°.如图所示,点C 在以O 为圆心的圆弧 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 小题狂刷 高考专题特训 40 AB 上运动.若OC→=xOA→+yOB→,其中x,y∈R,则x +y 的最大值是多少? 14.已知{e1,e2,e3}是空间的一个基底,试求向量 a=3e1+2e2+e3,b=-e1+e2+3e3,c=2e1-e2- 4e3 是否共面,并说明理由. 15.已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),以及 点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2). (1)求|2a+b|; (2)在直线AB 上是否存在一点E,使OE→⊥b(O 为原点). ☞高频题特训 1.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|” 的逆命题是 ( ) A.若a=-b,则|a|=|b| B.若a=-b,则|a|=|b| C.若|a|=|b|,则a=-b D.若|a|=|b|,则a=-b 2.设a,b,c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)· (b-c)的最小值为 ( ) A.-2 B.2-2 C.-1 D.1- 2 3.二面角的棱上有A、B 两点,直线AC、BD 分别 在这个二面