第二单元 点、直线、平面之间的位置关系-【小题狂刷】2023高考数学立体几何与选修系列专题特训

小题狂刷 高考专题特训 18 第二单元 点、直线、平面之间的位置关系 第一节 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.(2022·河北正定中学检测)用符号表示“点A 在直线l上,在平面α外”为 ( ) A.A∈l,A∉α B.A∈l,A⊄α C.A⊂l,A⊄α D.A⊂l,A∉α 2.(2022·绵阳中学检测)下列命题正确的是 ( ) A.一条直线和一点确定一个平面 B.两条相交直线确定一个平面 C.四点确定一个平面 D.三条平行直线确定一个平面 3.在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为对角线 AC,BD 的中点,则BE 与CF ( ) A.平行 B.异面 C.相交 D.以上均有可能 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是 平面AA1D1D、平面CC1D1D 的中心,G,H 分别是线 段AB,BC 的中点,则直线EF 与直线GH 的位置关 系是 ( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 5.在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC= 3,AA1= 2,则异面直线AC1 与BB1 所成的角为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 6.如 图,在 直 三 棱 柱 ABC-A1B1C1 中,D 为 A1B1 的中点,AB=BC=BB1=2,AC=25,则异面 直线BD 与AC 所成的角为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 7.(2022· 雅 礼 中 学)在 正 方 体 ABCD - A1B1C1D1 中,点P 在线段AD1 上运动,则异面直线 CP 与BA1 所成的角θ的取值范围是 ( ) A.(0°,60°) B.[0°,60°) C.[0°,60°] D.(0°,60°] 8.(2022·合肥一中模拟)过直线l外两点作与直 线l平行的平面,可以作 ( ) A.1个 B.1个或无数个 C.0个或无数个 D.0个、1个或无数个 9.已知 m,n 为异面直线,α,β 为两个不同的平 面,m∥α,n∥β,α∩β=l,则 ( ) A.l与m,n都相交 B.l与m,n中至少一条相交 C.l与m,n都不相交 D.l与m,n中一条相交 10.已知平面α∥平面β,若P,Q 是α,β之间的两 个点,则 ( ) A.过P,Q 的平面一定与α,β都相交 B.过P,Q 有且仅有一个平面与α,β都平行 C.过P,Q 的平面不一定与α,β都平行 D.过P,Q 可作无数个平面与α,β都平行 11.(2022·桐乡一中检测)已知α,β是不同的平 面,l,m,n是不同的直线,P 为空间中一点,若α∩β= l,m⊂α,n⊂β,m∩n=P,则点P 与直线l的位置关系 用符号表示为 . 12.(2022· 黄 石 二 中 模 拟)在长方体 ABCD- A1B1C1D1 的所有棱中,既与AB 共面,又与CC1 共面 的棱有 条. 13.求证:若两条平行直线中的一条直线与已知平 面相交,则另一条直线也与该平面相交. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学·立体几何与选修系列 19 14.(2022·江苏苏州期末)如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1 中,E,F 分别是AD,DD1 的中点. 求证:(1)EF∥平面C1BD; (2)A1C⊥平面C1BD. ☞高频题特训 1.下列各图均是正六棱柱,P,Q,R,S 分别是所 在棱的中点,这四个点不共面的图形是 ( ) A B C D 2.(2022· 杭 州 二 中 检 测)在 正 方 体 ABCD- A1B1C1D1 中,E,F 分别是线段BC,C1D 的中点,则 直线A1B 与直线EF 的位置关系是 A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 3.(2022·巴东一中检测)给出下列两个关于异面 直线的命题: 命题(1):若平面α内的直线a 与平面β内的直线 b为异面直线,直线c是α 与β的交线,那么c至多与 a,b中的一条相交; 命题(2):不存在这样的无穷多条直线,它们中的 任意两条都是异面直线. 那么 ( ) A.命题(1)正确,命题(2)不正确 B.命题(2)正确,命题(1)不正确 C.两