河北省行唐县启明中学2022-2023学年高三下学期5月月考数学试题

河北行唐启明中学2022-2023学年下学期 高二数学5月份月考试题 （时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在答题卡“栏目”内. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，考生用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将答题卡交回. 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则A∩B=（    ） A．{1,3} B．{－3,－1,1} C．{－1,1} D．{－1,1,3} 2.若、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则下列说法正确的是( ) A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“”的充分不必要条件 3.已知集合，，若有且只有2个元素，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知函数，则函数的零点个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.函数的图象大致是（） A. B. C. D. 6.已知都是实数，则“”是 “”的 （ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知函数且，其中为奇函数，为偶函数．若关于x的方程在上有两个解，则实数a的取值范围是（） A. B. C. D. 8.已知函数．若函数的图象经过四个象限，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，选错不得分. 9.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 10.设函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R，a＞0），则下列说法正确的是（　　） A．若f（x）＝x有实根，则方程f（f（x））＝x有实根 B．若f（x）＝x无实根，则方程f（f（x））＝x无实根 C．若，则函数y＝f（x）与y＝f（f（x））都恰有2个零点 D．若，则函数y＝f（x）与y＝f（f（x））都恰有2零点 11.下列函数中，在(0,+∞)上的值域是(0,+∞)的是（ ） A. B. C. D. 12.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔（L．E．J．Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f（x），存在一个点x0，使得f（x0）＝x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（　　） A．f（x）＝2x﹣x B．f（x）＝x2﹣2x+π C．f（x）＝ D．f（x）＝ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若函数f（x）=是在R上的减函数，则a的取值范围是______． 14.已知是定义域为R的奇函数，且对任意的满足，若时，有，则______. 15.若函数的定义域中恰有3个整数，则实数a的取值集合为______． 16.如图所示，将桶1中的水缓慢注入空桶2中，开始时桶1中有a升水，t min后剩余的水符合指数衰减曲线，那么桶2中的水就是．假设过5min后，桶1和桶2的水量相等，则再过m min后桶1中的水只有升，则m的值为_______________． 四、解答题:本题共6小题，共70分，请写出必要的解题步骤、证明过程. 17.已知关于的函数为上的偶函数，且在区间[－1,3]上的最大值为10.设. （1）求函数的解析式. （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. （3）是否存在实数，使得关于的方程有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数的范围，如果不存在，说明理由. 18.已知函数是定义域(－1,1)上的奇函数. （1）确定f(x)的解析式； （2）用定义证明：f(x)在区间(－1,1)上是减函数； （3）解不等式. 19.如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园ABCD，公园由矩形的休闲区（阴影部分）A1B1C1D1和环公园人行道组成，已知休闲区A1B1C1D1的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x米． （1）求矩形ABCD所占面积S（单位：平方米）关于x的函数解析式； （2）要使公园所占面积最小，问休闲区A1B1C1D1的长和宽应分别为多少米？ 20.已知