第二单元 圆锥曲线 综合特训-【小题狂刷】2023高考数学解析几何专题特训

小题狂刷 高考专题特训 58 第二单元综合特训 1.(2022· 全 国1卷 高 考)已 知 方 程 x2 m2+n- y2 3m2-n=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离 为4,则n的取值范围是 ( ) A.(-1,3) B.(-1,3) C.(0,3) D.(0,3) 2.(2022·福建高考)若双曲线E: x2 9- y2 16=1 的 左、右焦点分别为F1,F2,点P 在双曲线E 上,且|PF1| =3,则|PF2|等于 ( ) A.11 B.9 C.5 D.3 3.(2022·广东高考)已知双曲线C: x2 a2- y2 b2=1 的离心率e= 5 4 ,且其右焦点F2(5,0).则双曲线C 的 方程为 ( ) A. x2 4- y2 3=1 B. x2 9- y2 16=1 C. x2 16- y2 9=1 D. x2 3- y2 4=1 4.(2022·全国3卷高考)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C: x2 a2+ y2 b2=1 (a>b>0)的左焦点,A,B 分别 为C 的左、右顶点.P 为C 上一点,且PF⊥x 轴.过点 A 的直线l与线段PF 交于点M,与y 轴交于点E.若 直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为 ( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 5.(2022·浙江高考)如图,设抛物线y2=4x 的 焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B, C,其中点A,B 在抛物线上,点C 在y 轴上,则△BCF 与△ACF 的面积之比是 ( ) A. |BF|-1 |AF|-1 B. |BF|2-1 |AF|2-1 C. |BF|+1 |AF|+1 D. |BF|2+1 |AF|2+1 6.(2022·全国1卷高考)以抛物线C 的顶点为圆 心的圆交C 于A,B 两点,交C 的准线于D,E 两点.已 知|AB|=42,|DE|=25,则C 的焦点到准线的距 离为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 7.(2022·新课标Ⅰ高考)已知 M(x0,y0)是双曲 线C: x2 2-y 2=1上的一点,F1,F2 是C 的两个焦点. 若MF1→·MF2→<0,则y0 的取值范围是 ( ) A.(- 3 3 ,3 3 ) B.(- 3 6 ,3 6 ) C.(- 22 3 ,22 3 ) D.(- 23 3 ,23 3 ) 8.(2022·湖北高考)将离心率为e1 的双曲线C1 的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0) 个单位长度,得到离心率为e2 的双曲线C2,则 ( ) A.对任意的a,b,e1>e2 B.当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2 C.对任意的a,b,e1<e2 D.当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2 9.(2022·北京高考)双曲线 x2 a2- y2 b2=1 (a>0,b >0)的渐近线为正方形OABC 的边OA,OC 所在的直 线,点B 为该双曲线的焦点,若正方形OABC 的边长 为2,则a= . 10.(2022·山东高考)已知双曲线E1: x2 a2- y2 b2= 1(a>0,b>0),若矩形 ABCD 的四个顶点在E 上, AB,CD 的中点为E 的两个焦点,且2|AB|=3|BC|, 则E 的离心率是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学·解析几何 59 11.(2022·北京高考)已知双曲线 x2 a2-y 2=1(a>0) 的一条渐近线为3x+y=0,则a= . 12.(2022·山东高考)平面直角坐标系xOy 中, 双曲线C1: x2 a2- y2 b2=1 (a>0,b>0)的渐近线与抛物 线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B,若△OAB 的 垂心为C2 的焦点,则C1 的离心率为 . 13.(2022·新 课 标Ⅰ高 考)在直角坐标系xOy 中,曲线C:y= x2 4 与直线l:y=kx+a(a>0)交于 M, N 两点. (1)当k=0时,分别求C 在点M 和N 处的切线 方程; (2)y 轴