第二单元 第一节 椭圆的方程与几何性质-【小题狂刷】2023高考数学解析几何专题特训

小题狂刷 高考专题特训 24 第二单元 圆锥曲线 第一节 椭圆的方程与几何性质 1.(2022·豫西五校联考)已知|PF1|+|PF2|= 2a(2a≥|F1F2|),则动点P 的轨迹是 ( ) A.以F1,F2 为焦点的椭圆 B.以F1,F2 为端点的线段 C.以F1,F2 为焦点的椭圆或以F1,F2 为端点的 线段 D.不存在 2.(2022·哈尔滨模考)椭圆 x2 20+ y2 4=1 的焦点到 椭圆4x2+y2=12的焦点的距离等于 ( ) A.1 B.1或7 C.5 D.6或8 3.(2022·黑龙江大庆模拟)如图,已知椭圆C: x2 a2 + y2 b2=1 (a>b>0),其中左焦点为F(-25,0),P 为 C 上一点,满足|OP|=|OF|,且|PF|=4,则椭圆C 的方程为 ( ) A. x2 25+ y2 5=1 B. x2 36+ y2 16=1 C. x2 30+ y2 10=1 D. x2 45+ y2 25=1 4.(2022·浙江杭州月考)如图,已知F1,F2 分别 是椭圆的左、右焦点,现以F2 为圆心作一个圆恰好经 过椭圆中心并且交椭圆于点 M,N,若过 F1 的直线 MF1 是圆F2 的切线,则椭圆的离心率为 ( ) A.3-1 B.2- 3 C. 2 2 D. 3 2 5.若曲线ax2+by2=1为焦点在x 轴上的椭圆, 则实数a,b满足 ( ) A.a2>b2 B. 1 a< 1 b C.0<a<b D.0<b<a 6.(2022·宁夏银川月考)已知椭圆E: x2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F 的直线交E 于A,B 两点,若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方 程为 ( ) A. x2 45+ y2 36=1 B. x2 36+ y2 27=1 C. x2 27+ y2 18=1 D. x2 18+ y2 9=1 7.(2022·福建福州八中质量检查)已知椭圆C: x2 4+ y2 3=1 ,M,N 是坐标平面内的两点,且 M 与C 的 焦点不重合.若 M 关于C 的焦点的对称点分别为A, B,线段 MN 的中点在C 上,则|AN|+|BN|= ( ) A.4 B.8 C.12 D.16 8.(2022·大庆质检)设F1,F2 分别是椭圆 x2 4+ y2=1的左、右焦点,若椭圆上存在一点P,使(OP→+ OF2→)·PF2→=0(O 为坐标原点),则△F1PF2 的面 积是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.(2022·福建厦门期末考试)椭圆E: x2 a2+ y2 3= 1(a>0)的右焦点为F,直线y=x+m 与椭圆E 交于 A,B 两点,若△FAB 周长的最大值是8,则 m 的值 等于 ( ) A.0 B.1 C.3 D.2 10.(2022·福建三明月考)设P,Q 分别为圆x2 +(y-6)2=2和椭圆 x2 10+y 2=1上的点,则P,Q 两 点间的最大距离是 ( ) A.52 B. 46+ 2 C.7+ 2 D.62 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学·解析几何 25 11.(2022·安徽江南十校联考)椭圆 x2 a2+ y2 b2=1 (a>b>0)上任意一点P 到两焦点的距离之和为6,且 椭圆的离心率为 1 3 ,则椭圆方程为 . 12.(2022·湖南长郡月考)已知过椭圆 x2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的左顶点A(-a,0)作直线l交y 轴于点 P,交椭圆于点Q,若△AOP 是等腰三角形,且PQ→= 2QA→,则椭圆的离心率为 . 13.(2022·福建省厦门第一中学高三模拟)已知 圆E:x2+(y- 1 2 )2= 9 4 经过椭圆C: x2 a2+ y2 b2=1 (a> b>0)的左右焦点F1,F2,且与椭圆C 在第一象限的 交点为A,且F1,E,A 三点共线.直线l交椭圆C 于 M,N 两点,且MN→=λOA→(λ≠0). (1)求椭圆C 的方程; (2)当△AMN 的面积取得最大值时,求直线l的 方程. 14.(2022·江西省新余市一中高三第四