第二单元 第五节 圆锥曲线中的最值与定值问题-【小题狂刷】2023高考数学解析几何专题特训

小题狂刷 高考专题特训 46 第五节 圆锥曲线中的最值与定值问题 1.(2022·安徽安庆联考)P 为椭圆 x2 16+ y2 15=1 上 任意一点,EF 为圆N:(x-1)2+y2=4的任意一条直 径,则PE→·PF→的取值范围是 ( ) A.[0,15] B.[5,15] C.[5,21] D.(5,21) 2.(2022·江西吉安一中阶段考试)在椭圆 x2 36+ y2 9=1 上有两个动点P,Q,E(3,0)为定点,EP⊥EQ, 则EP→·QP→的最小值为 ( ) A.6 B.3- 3 C.9 D.12-63 3.(2022·河北邢台摸底考试)已知 M 是抛物线 x2=4y 上一点,F 为其焦点,点A 在圆C:(x+1)2+ (y-5)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值是 . 4.已知点F 为椭圆C: x2 2+y 2=1的左焦点,点P 为椭圆C 上任意一点,点Q 的坐标为(4,3),则|PQ| +|PF|取最大值时,点P 的坐标为 . 5.(2022·陕西西安质量检测)已知a>b>0,e1, e2 分别是圆锥曲线 x2 a2+ y2 b =1 和 x2 a2- y2 b =1 的离心 率,设m=lge1+lge2,则m 的取值范围是 . 6.已知点F1(-c,0),F2(c,0),其中c>0,动点 P 满足|PF1|+|PF2|=43>2c,且动点P 到点F1 的最大距离为33. (1)求动点P 的轨迹E 的方程; (2)设过原点O 的直线l1,l2 的倾斜角互补,且直 线l1 与曲线E 交于A,C 两点,直线l2 与曲线E 交于 B,D 两点,求四边形ABCD 面积的最大值. 7.(2022· 河 北 保 定 期 末 考 试)已知:过抛物线 x2=4y 的焦点F 的直线交抛物线于A,B 两个不同的 点,过点A,B 分别作抛物线的切线,且二者相交于 点C. (1)求证:AB→·CF→=0; (2)求△ABC 的面积的最小值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学·解析几何 47 8.(2022·湘潭模拟)如图,设椭圆C1: x2 a2+ y2 b2=1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,下顶点为A,线 段OA 的中点为B(O 为坐标原点),若抛物线C2:y= x2-1与y 轴的交点为B,且经过F1,F2 两点. (1)求椭圆C1 的方程; (2)设 M(0,- 4 5 ),N 为抛物线C2 上的一动点, 过点N 作抛物线C2 的切线交椭圆C1 于P,Q 两点, 求△MPQ 的面积的最大值. ☞高频题特训 1.已知中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C1 与双 曲线C2 有共同的焦点,设左、右焦点分别为F1,F2,P 是C1 与C2 在第一象限的交点,△PF1F2 是以PF1 为 底边的等腰三角形,|PF1|=10,若椭圆C1 与双曲线 C2 的离心率分别为e1,e2,则e1·e2 的取值范围是 ( ) A.( 1 9 ,+∞) B.( 1 5 ,+∞) C.( 1 3 ,+∞) D.(0,+∞) 2.(2022·安徽庐江联考)已知抛物线y2=2px (p>0)与双曲线 x2 a2- y2 b2=1 (a,b>0)有相同的焦点 F,点A 是两曲线的一个交点,且AF⊥x 轴,若l为双 曲线的一条渐近线,则l的倾斜角所在的区间可能是 ( ) A.(0, π 4 ) B.( π 3 ,π 2 ) C.( π 4 ,π 3 ) D.( π 6 ,π 4 ) 3.(2022·湖南怀化模拟)已知双曲线 x2 a2- y2 b2=1 (a>0,b>0),A1,A2 是实轴顶点,F 是右焦点,B(0, b)是虚轴端点,若在线段BF 上(不含端点)存在不同 的两点Pi(i=1,2),使得△PiA1A2(i=1,2)构成以 A1A2 为斜边的直角三角形,则双曲线离心率e的取值 范围是 ( ) A.(2, 6+1 2 ) B.(2, 5+1 2 ) C.(1, 6+1 2 ) D.( 5+1 2 ,+∞) 4.已知椭圆C1: x2 a21 + y2