第三单元 第二节 二项式定理-【小题狂刷】2023高考数学概率与统计专题特训

数学·概率与统计 53 第二节 二项式定理 1.(2022·江 西 师 大 附 中、鹰 潭 一 中 高 三 联 考) x+ 1 x-2 æ è ç ö ø ÷ 5 展开式中常数项为 ( ) A.252 B. -252 C.160 D. -160 2. (2022· 河 南 省 郑 州 市 高 三 联 考)若 在 3x2- 1 2x3 æ è ç ö ø ÷ n 的展开式中含有常数项,则正整数n 取 得最小值时的常数项为 ( ) A. - 135 2 B. -135 C. 135 2 D.135 3. (2022· 云 南 省 玉 溪 一 中 高 三 月 考) 3 x- 2 x æ è ç ö ø ÷ 8 二项展开式中的常数项为 ( ) A.56 B.112 C. -56 D. -112 4.(2022·重庆巴蜀中学模拟)若 x+ 3 x æ è ç ö ø ÷ n 的 展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比 为64,则n= ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.(1+x)7 的展开式中x2 的二项式系数是 ( ) A.42 B.35 C.28 D.21 6. 在 3 x- 1 2 3 x æ è ç ö ø ÷ 10 的展开式中,有理项的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7. (2022 · 洛 阳 统 考 )设 n 为 正 整 数, x- 1 x x æ è ç ö ø ÷ 2n 展开式中存在常数项,则n 的一个可能 取值为 ( ) A.16 B.10 C.4 D.2 8.(2022·郑州第一次质量预测)ax+ 3 6 æ è ç ö ø ÷ 6 的 展开式的第二项的系数为- 3,则∫ a -2 x2dx 的值为 ( ) A.3 B. 7 3 C.3或 7 3 D.3或- 10 3 9.(x+ 3y)6 的二项展开式中,x2y4 项的系数是 ( ) A.45 B.90 C.135 D.270 10. 已知关于 x+ a 3 x æ è ç ö ø ÷ n 的展开式的二项式系 数之和为32,常数项为80,则a的值为 ( ) A.1 B. ±1 C.2 D. ±2 11.(x2+2)1x2+1 æ è ç ö ø ÷ 5 的展开式的常数项是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.7 12. 若(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 +a5x5,则a1+a3+a5= ( ) A.121 B.122 C.242 D.244 13.(2022·唐山统考)在(x+ x)10的展开式中, x9 项的系数为 .(用数字作答) 14.(2022·皖南八校联考)(x2-4x+4)5 的展开 式中x 的系数是 . 15.(2022·河南八重点高中2015届模拟)已知 x+ a x æ è ç ö ø ÷ 6 的展开式中含x2 项的系数为12,则展开 式的常数项为 . 16.(2022·四川南充测试)(2-x)(1-3x)4 的 展开式中,x2 的系数等于 .(用数字作答) 17. (2022· 浙 江 考 试 院 抽 测)若 二 项 式 x+ 2 3 x æ è ç ö ø ÷ n 的展开式中的常数项是80,则该展开式 中的二项式系数之和等于 . 18.(2022·浙江名校联考)若 2x3+ 1 x æ è ç ö ø ÷ n 的展 开式中含有常数项,则最小的正整数n等于 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 小题狂刷 高考专题特训 54 19.(2022·长沙检测)对于二项式(1-x)10. (1)求展开式的中间项是第几项? 写出这一项; (2)求展开式中除常数项外,其余各项的系数和; (3)写出展开式中系数最大的项. 20. 已知在 x- 1 2 3 xæ è ç ö ø ÷ n 的展开式中,只有第6 项的二项式系数最大. (1)求n; (2)求展开式中系数绝对值最大的项和系数最大 的项. ☞高频题特训 1. x- 1 x æ è ç ö ø ÷ n 的展开式中第4项和第7项的二项 式系数相等,则该展开式中x 的系数为