第二单元 概率 综合特训(二)-【小题狂刷】2023高考数学概率与统计专题特训

数学·概率与统计 41 综合特训(二) 1.(2022·北京高考)袋中装有偶数个球,其中红 球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任 意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是 红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复 上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则 ( ) A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 2.(2022·湖北高考)在区间[0,1]上随机取两个 数x,y,记p1 为事件“x+y≤ 1 2 ”的概率,p2 为事件 “xy≤ 1 2 ”的概率,则 ( ) A.p1<p2< 1 2 B.p1< 1 2<p2 C.p2< 1 2<p1 D. 1 2<p2<p1 3.(2022·全国1卷高考)某公司的班车在7:00, 8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站 乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时 间不超过10分钟的概率是 ( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 4.(2022·福建高考)如图,矩形ABCD 中,点A 在x 轴上,点B 的坐标为(1,0).且点C 与点D 在函数 f(x)= x+1,x≥0 - 1 2x+1 ,x<0 ì î í ïï ï 的图像上.若在矩形 ABCD 内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率等于 ( ) A. 1 6 B. 1 4 C. 3 8 D. 1 2 5.(2022·新课标Ⅰ高考)如果3个整数可作为 一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组 勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数 构成一组勾股数的概率为 ( ) A. 3 10 B. 1 5 C. 1 10 D. 1 20 6.(2022·全国2卷高考)从区间[0,1]随机抽取 2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n 个数对 (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中两数的平方和小 于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆 周率π的近似值为 ( ) A. 4n m B. 2n m C. 4m n D. 2m n 7.(2022·湖北高考)在区间[0,1]上随机取两个 数x,y,记p1 为事件“x+y≥ 1 2 ”的概率,p2 为事件 “|x-y|≤ 1 2 ”的概率,p3 为事件“xy≤ 1 2 ”的概率,则 ( ) A.p1<p2<p3 B.p2<p3<p1 C.p3<p1<p2 D.p3<p2<p1 8.(2022·广东高考)袋中共有15个除了颜色外 完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任 取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的 概率为 ( ) A. 5 21 B. 10 21 C. 11 21 D.1 9.(2022·山东卷高考)在[-1,1]上随机地取一 个数k,则事件“直线y=kx 与圆(x-5)2+y2=9相 交”发生的概率为 . 10.(2022·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选 择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根 的概率为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 小题狂刷 高考专题特训 42 11.(2022·北京高考)A、B、C 三个班共有100名 学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得 了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时): A 班 6 6.5 7 7.5 8 B 班 6 7 8 9 10 11 12 C 班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 (1)试估计C 班的学生人数; (2)从A 班和C 班抽出的学生中,各随机选取一 人,A 班选出的人记为甲,C 班选出的人记为乙,假设 所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间 比乙的锻炼时间长的概率; (3)再从A、B、C 三个班中各随机抽取一名学生, 他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这 3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 为μ1,表格中数据的平均数记为μ