第二单元 第二节 几何概型-【小题狂刷】2023高考数学概率与统计专题特训

小题狂刷 高考专题特训 36 第二节 几何概型 1.(2022·江西师大附中、鹰潭一中高三联考)如 图,在正方形OABC 内,阴影部分是由两曲线y= x, y=x2(0≤x≤1)围成,在正方形内随机取一点,则此 点取自阴影部分的概率是 ( ) A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 2.(2022·甘肃省兰州一中高三月考)不等式组 -2≤x≤2 0≤y≤4{ 表示的点集记为M,不等式组 x-y+2≥0 y≥x2{ 表示的点集记为N,在 M 中任取一点P,则P∈N 的 概率为 ( ) A. 7 32 B. 9 32 C. 9 16 D. 7 16 3.(2022·辽宁省抚顺市高三一模)在区间[-1, 1]内随机取两个实数x,y,则满足y≥x2-1的概率是 ( ) A. 2 9 B. 7 9 C. 1 6 D. 5 6 4. (2022· 沈 阳 质 量 监 测)在 满 足 不 等 式 组 x-y+1≥0 x+y-3≤0 y≥0 ì î í ïï ïï 的平面点集中随机取一点 M(x0,y0),设 事件A 为“y0<2x0”,那么事件A 发生的概率是 ( ) A. 1 4 B. 3 4 C. 1 3 D. 2 3 5. 点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动,则 动点P 到定点A 的距离小于1的概率为 ( ) A. 1 4 B. 1 2 C. π 4 D.π 6. 有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱,点O 为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点 P,则点P 到点O 的距离大于1的概率为 ( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 1 2 D. 3 4 7.(2022·北京卷)设不等式组 0≤x≤2 0≤y≤2{ 表示的 平面区域为D.在区域D 内随机取一个点,则此点到坐 标原点的距离大于2的概率是 ( ) A. π 4 B. π-2 2 C. π 6 D. 4-π 4 8.(2022·河南郑州模拟)如图所示,在圆心角为 90°的扇形中,以圆心 O 为 起 点 作 射 线OC,则 使 得 ∠AOC 和∠BOC 都不小于15°的概率为 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 9. 将一根长为3的木棒随机折成三段,折成的这 三段木棒能够围成三角形的概率是 ( ) A. 7 8 B. 3 8 C. 1 4 D. 1 8 10. 若a,b在区间[0,3]上取值,则函数f(x)= ax3+bx2+ax 在R上有两个相异极值点的概率是 ( ) A.1 B. 3 6 C. 3 3 D.1- 3 6 11. 如图所示,假设均匀地向圆内抛掷黄豆,且黄 豆等可能地落在圆内,若每次抛掷黄豆1000粒,抛掷 10次,则落在区域C 内的黄豆颗粒数分别为222,226, 224,228,230,226,224,228,224,226,若圆的半径为1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学·概率与统计 37 则爱心“♡”的面积(精确到0.001,π≈3.14)约为 ( ) A.1.723 B.1.722 C.1.417 D.1.418 12. 如图所示,矩形OABC 内的阴影部分是由曲 线f(x)=sinx,x∈(0,π),及直线x=a,a∈(0,π)与 x 轴围成,向矩形OABC 内随机投掷一点,若落在阴影 部分的概率为 1 4 ,则a的值是 ( ) A. 7π 12 B. 2π 3 C. 3π 4 D. 5π 6 13.(2022·苏锡常镇四市调研)如图,边长为2 的正方形内有一个半径为1的半圆.向正方形内任投 一点(假设该点落在正方形内的每一点都是等可能 的),则该点落在半圆内的概率为 . 14.(2022·盐城模拟)一根绳子长为6米,绳上 有5个节点将绳子6等分,现从5个节点中随机选一 个将绳子剪断,则所得的两段绳长均不小于2米的概 率为 . 15.(2022·陕西质检)在区间[20,80]内任取一 个实数 m,则 实 数 m 落 在 区 间[50,75]内 的 概 率 为 . 16. 在 △ABC 的 边 AB 上 随 机 取 一 点 P,