第一单元 第三节 变量的相关性 统计案例-【小题狂刷】2023高考数学概率与统计专题特训

数学·概率与统计 17 第三节 变量的相关性 统计案例 1.(2022·陕西宝鸡卧龙寺中学2015届模拟)下 列变量之间的关系是函数关系的是 ( ) A. 已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是已 知常数,取b为自变量,因变量是这个函数对应方程的 判别式Δ B. 光照时间和果树亩产量 C. 降雪量和交通事故的发生率 D. 每亩施用肥料量和粮食亩产量 2. 设有一个回归方程y=2-1.5x,当变量x 增加 1个单位时 ( ) A.y 平均增加1.5个单位 B.y 平均减少1.5个单位 C.y 平均增加2个单位 D.y 平均减少2个单位 3.(2022·湖北武汉武昌区元月调考)根据如下 样本数据: x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 得到的回归方程为y=bx+a.若a=7.9,则x 每增 加1个单位,y 就 ( ) A. 增加1.4个单位 B. 减少1.4个单位 C. 增加1.2个单位 D. 减少1.2个单位 4. 已知x 与y 之间的一组数据: x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点( ) A.(1,2) B.(1.5,0) C.(2,2) D.(1.5,4) 5. 对变量x、y 有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…, 10),得散点图①;对变量u、v 有观测数据(ui,vi)(i= 1,2,…,10)得散点图②.由这两个散点图可以判断 ( ) A. 变量x 与y 正相关,u与v正相关 B. 变量x 与y 正相关,u与v负相关 C. 变量x 与y 负相关,u与v正相关 D. 变量x 与y 负相关,u与v负相关 6. 工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关 关系的回归直线方程为y=50+80x,下列判断正确 的是 ( ) A. 劳动生产率为1000元时,工人工资为130元 B. 劳动生产率提高1000元时,工人工资平均提 高80元 C. 劳动生产率提高1000元时,工人工资平均提 高130元 D. 当月工资为250元时,劳动生产率为2000元 7.(2022·兰州、张掖联考)对具有线性相关关系 的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其 回归直线方程是y= 1 3x+a ,且x1+x2+x3+…+x8 =2(y1+y2+y3+…+y8)=6,则实数a的值是 ( ) A. 1 16 B. 1 8 C. 1 4 D. 1 2 8.(2022·大连双基测试)对于下列表格所示的 五个散点,已知求得的线性回归方程为y=0.8x-155, x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m 则实数m 的值为 ( ) A.8 B.8.2 C.8.4 D.8.5 9.(2022·忻州联考)已知x,y 的取值如下表: x 2 3 4 5 y 2.2 3.8 5.5 6.5 从散点图分析,y 与x 线性相关,且回归方程为y =1.46x+a,则实数a的值为 . 10.(2022·江西新余2015届模拟)某高校“统计 初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情 况,具体数据如下表: 专业 性别 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 P(K2≥k0) 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 10.828 为了检验主修统计专业是否与性别有关,根据表 中的数据,得到K2= 50×(13×20-10×7)2 23×27×20×30 ≈4.84. 因 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 小题狂刷 高考专题特训 18 为K2>3.841,所以断定主修统计专业与性别有关系, 这种判断出错的可能性不超过 . 11. 某学校为调查高三年级学生的身高情况,按 随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的 频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布 直方图(图(2)).已知图(1)中身高在170~175cm的 男生有16名. (1)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少名? (2)根据频率分布直