第四单元 随机变量的期望与方差 综合特训(四)-【小题狂刷】2023高考数学概率与统计专题特训

小题狂刷 高考专题特训 70 综合特训(四) 1.(2022·湖北高考)设 X~N(μ1,σ21),Y~N (μ2,σ22),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结 论中正确的是 ( ) A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C. 对任意正数,P(X≤t)≥P(Y≤t) D. 对任意正数,P(X≥t)≥P(Y≥t) 2.(2022·新课标Ⅰ高考)投篮测试中,每人投3 次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮 投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则 该同学通过测试的概率为 ( ) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 3.(2022·山东高考)已知某批零件的长度误差 (单位:毫米)服从正态分布 N(0,32),从中随机取一 件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(附:若随机 变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ) =68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.) ( ) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 4.(2022·四川卷高考)同时抛掷两枚质地均匀的 硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成 功,则在2次试验中成功次数X 的均值是 . 5.(2022·全国1卷高考)某公司计划购买2台机 器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零 件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件, 每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买, 则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几 个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三 年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记X 表示2台 机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买2台 机器的同时购买的易损零件数. (1)求X 的分布列; (2)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值; (3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依 据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个? 6.(2022·全国2卷高考)某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续 保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联 如下: 上年度出 险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率 如下: 一年内出 险次数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的 概率; (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其 保费比基本保费高出60%的概率; (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的 比值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学·概率与统计 71 7.(2022·天津高考)为推动乒乓球运动的发展, 某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有 来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会 的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中 随机选择4人参加比赛. (1)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选 手,且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发 生的概率; (2)设X 为选出的4人中种子选手的人数,求随 机变量X 的分布列和数学期望. 8.(2022·北京高考)A,B 两组各有7位病人,他 们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下: A 组:10,11,12,13,14,15,16 B 组:12,13,15,16,17,14,a 假设所有病人的康复时间互相独立,从A,B 两组 随机各选1人,A 组选出的人记为甲,B 组选出的人记 为乙. (1)求甲的康复时间不少于14天的概率; (2)如果a=25,求甲的康复时间比乙的康复时间 长的概率; (3)当a为何值时,A,B 两组病人康复时间的方 差相等? (结论不要求证明) 9.(2022·福建高考)某银行规定,一张银行卡若 在一天内出