第四单元 第一节 离散型随机变量及其分布列 期望与方差-【小题狂刷】2023高考数学概率与统计专题特训

小题狂刷 高考专题特训 60 第四单元 随机变量的期望与方差 第一节 离散型随机变量及其分布列 期望与方差 1. 已知随机变量X 的分布列为 X -1 0 1 P 0.5 0.2 p 则EX= ( ) A.0 B. -0.2 C. -0.1 D. -0.3 2. 从1,2,3,4,5中选3个数,用ξ表示这3个数 中最大的一个,则Eξ= ( ) A.3 B.4.5 C.5 D.6 3.(2022·湖南长郡中学月考)已知离散型随机 变量X 的分布列为 X 1 2 3 P 35 3 10 1 10 则X 的数学期望E(X)= ( ) A. 3 2 B.2 C. 5 2 D.3 4. 一个盒子里有6支好晶体管,4支坏晶体管,任 取两次,每次取一支,每次取后不放回,已知第一支是 好晶体管,则第二支也是好晶体管的概率为 ( ) A. 2 3 B. 5 12 C. 5 9 D. 7 9 5.(2022·河北正定中学月考)袋中装有完全相 同的5个小球,其中有红色小球3个,黄色小球2个.如 果不放回地依次摸出2个小球,那么在第一次摸出红 色小球的条件下,第二次摸出红色小球的概率是 ( ) A. 3 10 B. 3 5 C. 1 2 D. 1 4 6.(2022·山西四校联考)设随机变量ξ 的分布 列为: ξ m n P 13 a 若Eξ=2,则Dξ的最小值为 ( ) A.0 B.2 C.4 D. 无法计算 7. 离散型随机变量 X 的分布列为P(X=k)= pkq1-k(k=0,1,p+q=1),则EX 与DX 依次为 ( ) A.0和1 B.p 和p2 C.p 和1-p D.p 和p(1-p) 8. 若X 是离散型随机变量,P(X=x1)= 2 3 , P(X=x2)= 1 3 ,且x1<x2,又知E(X)= 4 3 ,D(X)= 2 9 ,则x1+x2 的值为 ( ) A. 5 3 B. 7 3 C.3 D. 11 3 9.(2022·上海十二校联考)小李同学在上学路 上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相 互独立的,遇到红灯的概率都是1 3 ,则他在上学路上到 第三个路口时首次遇到红灯的概率为 .(用最 简分数表示) 10. 随机变量X 的分布列为 X 0 1 m P 15 n 3 10 且EX=1.1,则DX= . 11. 装有某种产品的盒中有7件正品,3件次品, 无放回地每次取一件产品,直至抽到正品为止,已知抽 取次数ξ 为随机变量,则抽取次数ξ 的数学期望Eξ = . 12. 已知离散型随机变量 X 的分布列如下表,若 EX=0,DX=1,则a= ,b= . X -1 0 1 2 P a b c 112 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学·概率与统计 61 13.(2022·保定调研)近年来,我国的高铁技术 发展迅速,铁道部门计划在A、B 两城之间开通高速列 车,假设在试运行期间,每天8:00—9:00,9:00—10:00 两个时段内各发一趟列车由A 城到B 城(两车发车情 况互不影响),A 城发车时间及其概率如下表所示: 发车时间 8:10 8:30 8:50 9:10 9:30 9:50 概率 1 6 1 2 1 3 1 6 1 2 1 3 若甲、乙两位旅客打算从A 城到B 城,假设他们 到达A 城火车站候车的时间分别是周六8:00和周日 8:20.(只考虑候车时间,不考虑其他因素) (1)设乙候车所需时间为随机变量 X,求 X 的分 布列和数学期望; (2)求甲、乙二人候车时间相等的概率. 14.(2022·皖南八校联考)从正方体的各个表面 上的12条面对角线中任取2条,设ξ为2条面对角线 所成的角(用弧度制表示),如当2条面对角线垂直时, ξ= π 2. (1)求概率P(ξ=0); (2)求ξ的分布列,并求其数学期望E(ξ). 15. 老王某天乘火车从广州到北京去参加某项培 训,若当天从广州到北京的三列火车正点到达的概率 分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到 达互不影响. (1)求这三列火车恰好有两列正点到达的概率; (2)求这三列火车至少有一列正点到达的概率