第四单元 第二节 二项分布及其应用 正态分布-【小题狂刷】2023高考数学概率与统计专题特训

数学·概率与统计 65 第二节 二项分布及其应用 正态分布 1. 一批数量较大的商品次品率为2.5%,从中任 意抽取出20件,则其中次品数的方差Dξ为 ( ) A.0.4875 B.0.5 C.0.5125 D.0.5784 2. 已知随机变量η~N(3,22),若ξ=2η+1,Dξ= ( ) A.0 B.16 C.2 D.3 3. 已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),那么 “P(-2≤ξ≤2)=0.9”是“P(ξ>2)>0.04”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),P(ξ >2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)= ( ) A.0.954 B.0.977 C.0.488 D.0.477 5. 设随机变量ξ服从正态分布N(3,4),若P(ξ< 2a-3)=P(ξ>a+2),则a= ( ) A.3 B. 5 3 C.5 D. 7 3 6. 若随机变量X~N(1,4),P(X≤0)=m,那么 P(0<X<2)= ( ) A.1-2m B. 1-m 2 C. 1-2m 2 D.1-m 7.(2022·广东深圳调研)设随机变量X~N(2, 32),若P(X<c)=P(X>c),则c等于 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8. 已知随机变量ξ服从二项分布,ξ~B 6, 1 3 æ è ç ö ø ÷, 则P(ξ=2)等于 ( ) A. 3 16 B. 4 243 C. 13 243 D. 80 243 9. 设 随 机 变 量ξ 服 从 二 项 分 布 B 6, 1 2 æ è ç ö ø ÷,则 P(ξ=3)= ( ) A. 5 16 B. 3 16 C. 5 8 D. 3 8 10. 若X~B(10,0.8),则P(X=8)等于 ( ) A.C810×0.88×0.22 B.C810×0.82×0.28 C.0.88×0.22 D.0.82×0.28 11. 若X~B(5,0.1),那么P(X≤2)等于 ( ) A.0.0729 B.0.00856 C.0.91854 D.0.99144 12. 工人制造机器零件尺寸在正常情况下,服从 正态分布N(μ,σ2).在一次正常的试验中,取1000个 零件时,不属于(μ-3σ,μ+3σ)这个尺寸范围的零件 个数可能为 ( ) A.70个 B.100个 C.28个 D.60个 13.(2022·温州十校联考)一个袋子中装有6个 红球和4个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相 等的.从袋子中摸出2个球,其中白球的个数为ξ,则ξ 的数学期望是 . 14.(2022·浙江名校联考)甲、乙等5名志愿者被 随机地分到A、B、C、D 四个不同的岗位服务,每个岗位 至少有一名志愿者.设随机变量ξ为这5名志愿者中参 加A 岗位服务的人数,则ξ的数学期望为 . 15. 设正态总体密度函数为f(x)= 1 2πσ e- (x-μ)2 2σ2 , 则总体的平均数为 ,方差为 . 16. 已知随机变量ξ~N(2,σ2),若 P(ξ<a)= 0.32,则P(a≤ξ<4-a)= . 17.(2022·江西赣州联考)2014年巴西世界杯的 周边商品有80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是 经过层层筛选才能获此殊荣.甲、乙两厂生产同一产 品,为了解甲、乙两厂的产品质量,以确定这一产品最 终的供货商,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的 产品中分别抽取14件和5件,测量产品中的微量元素 x,y 的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测 量数据: 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 (1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产 的产品数量; (2)当产品中的微量元素x,y 满足x≥175,且 y≥75,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生 产的优等品的数量; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 小题狂刷 高考专题特训 66 (3)从乙厂抽出的上述5件产