第三单元 计数原理 综合特训(三)-【小题狂刷】2023高考数学概率与统计专题特训

数学·概率与统计 57 综合特训(三) 1.(2022·全国2卷高考)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的 老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选 择的最短路径条数为 ( ) A.24 B.18 C.12 D.9 2.(2022·四川卷高考)用数字1,2,3,4,5组成没 有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 ( ) A.24 B.48 C.60 D.72 3.(2022·四川卷高考)设i为虚数单位,则(x+ i)6 的展开式中含x4 的项为 ( ) A.-15x4 B.15x4 C.-20ix4 D.20ix4 4.(2022·新课标Ⅰ高考)(x2+x+y)5 的展开 式中,x5y2 的系数为 ( ) A.10 B.20 C.30 D.60 5.(2022· 全 国3卷 高 考)定义“规范01数列” {an}如下:{an}共有2m 项,其中m 项为0,2m 项为1, 且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak 中0的个数不少于1 的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有 ( ) A.18个 B.16个 C.14个 D.12个 6.(2022·北京高考)在(1-2x)6 的展开式中,x2 的系数为 .(用数字作答) 7.(2022·全国1卷高考)(2x+ x)5 的展开式 中,x3 的系数是 .(用数字作答) 8.(2022·福建高考)(x+2)5 的展开式中,x2 的 系数等于 .(用数字作答) 9.(2022·山东高考)观察下列各式: C01=40; C03+C13=41; C05+C15+C25=42; C07+C17+C27+C37=43; …… 照此规律,当n∈N*时,C02n-1+C12n-1+C22n-1+… +Cn-12n-1= . 10.(2022·天津高考)在 x- 1 4x æ è ç ö ø ÷ 6 的展开式中, x2 的系数为 . 11.(2022·新课标Ⅱ高考)(a+x)(1+x)4 的展 开式 中 x 的 奇 数 次 幂 项 的 系 数 之 和 为32,则a= . 12.(2022·重庆高考)x3+ 1 2 x æ è ç ö ø ÷ 5 的展开式中 x8 的系数是 .(用数字作答) 13.(2022·新课标Ⅰ高考)(x-y)(x+y)8 的展 开式中x2y7 的系数为 .(用数字作答) 14.(2022·新 课 标Ⅱ高 考)(x+a)10的展开式 中,x7 的系数为15,则a= .(用数字作答) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两 部分.共100分,考试时间100分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分. 在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.(2022·江西师大附中期末)某校从8名教师 中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1 人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则 不同的选派方案共有 ( ) A.150种 B.300种 C.600种 D.900种 2.(2022·山东青岛模拟)在实验室进行的一项 物理实验中,要先后实施6个程序,其中程序A 只能 出现在第一或最后一步,程序B 和C 在实施时必须相 邻,则实验顺序的编排方法共有 ( ) A.34种 B.48种 C.96种 D.144种 3.(2022·四川宜宾诊断测试)有七名同学站成 一排照毕业纪念照,其中小明必须站在正中间,并且小 李、小张两位同学要站在一起,则不同的站法有( ) A.192种 B.120种 C.96种 D.48种 4.(2022·山东泰安模拟)已知 x2+ 1 x æ è ç ö ø ÷ n 的展 开式的各项系数和为32,则展开式中x4 的系数为 ( ) A.5 B.40 C.20 D.10 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 小题狂刷 高考专题特训 58 5.(2022·安徽淮北五校联考)已知(1+ax)(1+ x)5 的展开式中x2 的系数为5,则a= ( ) A. -4 B. -3 C.