第三单元 第一节 排列与组合-【小题狂刷】2023高考数学概率与统计专题特训

数学·概率与统计 49 第三单元 计数原理 第一节 排列与组合 1.(2022·湖南师范大学附中高三月考)现有2 个男生,3个女生和1个老师共六人站成一排照相,若 两端站男生,3个女生中有且仅有两人相邻,则不同的 站法种数是 ( ) A.12 B.24 C.36 D.48 2.(2022·吉林省实验中学高三二模)现有16张 不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张. 从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且 红色卡片至多1张.不同取法的种数为 ( ) A.232 B.252 C.472 D.484 3. 将2名交警,4名协警分成2个小组,分别安排 到甲、乙路口指挥交通,每个小组由1名交警和2名协 警组成,则不同的安排方案共有 ( ) A.24种 B.10种 C.9种 D.8种 4.(2022·贵州遵义模拟)从6名学生中选3名分 别担任数学、物理、化学科代表,若甲、乙2人至少有一 人入选,则不同的选法有 ( ) A.40种 B.60种 C.96种 D.120种 5.(2022·浙江余杭区模拟)设集合A={0,1,2, 3,4,5,6,7},如果方程x2-mx-n=0(m,n∈A)至少 有一个根x0∈A,就称方程为合格方程,则合格方程的 个数为 ( ) A.13 B.15 C.17 D.19 6.(2022·安徽望江模拟)一个盒子里有3个分 别标有号码为1,2,3的小球,每次取出一个,记下它的 标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大 值是3的取法有 ( ) A.12种 B.15种 C.17种 D.19种 7.(2022·九江模考)将2名教师、4名学生分成2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每 个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案 共有 ( ) A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 8.(2022·兰州、张掖联考)某校从8名教师中选 派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其 中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的 选派方案共有 ( ) A.150种 B.300种 C.600种 D.900种 9.(2022·北京海淀区期末)如果小明在某一周 的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的第 二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在 三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么,小 明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有 ( ) A.50种 B.51种 C.140种 D.141种 10. 将数字1,2,3,4填入表格内,要求每行、每列 的数字互不相同,如图所示,则不同的填表方式共有 ( ) 1 2 3 4 4 3 1 2 2 1 4 3 3 4 2 1 A.432种 B.576种 C.720种 D.864种 11.(2022·河南豫东、豫北联考)某班上午有4 节课,现从6名教师中安排4人各上一节课,如果甲、 乙两名教师不上第一节课,丙必须上最后一节课,则不 同的安排方案种数为 ( ) A.36 B.24 C.18 D.12 12.(2022·河北衡水重点中学联考)某宾馆安排 A,B,C,D,E 五人入住3个房间,每个房间至少住1 人,且A,B 不能住同一房间,则共有 种不同 的安排方法.(用数字作答) 13.(2022·湖南师大附中模拟)5名志愿者到3 个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名 志愿者的方案共有 种. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 小题狂刷 高考专题特训 50 14. 有4名优秀学生 A,B,C,D 全部被保送到 甲,乙,丙3所学校,每所学校至少去一名,则不同的保 送方案共有 种. 15. 用0,1,2,3,4,5这 六 个 数 字,可 以 组 成 个没有重复数字且能被5整除的五位数(结 果用数字表示). 16. 由数字1,2,3,4. (1)可组成多少个三位数; (2)可组成多少个没有重复数字的三位数; (3)可组成多少个没有重复数字的三位数,且百位 数字大于十位数字,十位数字大于个位数字. 17. 用五种不同的颜色给图中A、B、C、D 四个区 域涂色,要求每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不 同,求不同