重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年重庆市西南大学附中高一（下）期中数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设复数z＝2﹣i，则z的实部为（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．i 2．（5分）已知角θ的终边经过点，则cosθ的值为（　　） A． B． C． D． 3．（5分）如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形A'B'O'，若B'A'＝B'O'＝1，那么原三角形ABO的周长是（　　） A． B． C． D． 4．（5分）复数z满足z•﹣i•z＝16﹣2i，i为虚数单位，则复数z＝（　　） A．2﹣3i B．2﹣4i C．2+3i或2﹣4i D．2﹣3i或2+4i 5．（5分）为测量新校门的高度，在和新校门底部位于同一水平高度的共线三点A，B，C处分别测得校门顶端P处仰角分别为，且AB＝BC＝8m，则新校门的高度为（　　） A．m B．m C．m D．m 6．（5分）如图，已知在△COB中，，，DC和OA交于点E，若，则实数λ的值为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）在矩形ABCD中，AB＝2，，点E是AB中点，点P在BC边上，若•＝，则•＝（　　） A． B． C． D． 8．（5分）在锐角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝3sinA，点D是BC边的中点，则AD的长度的取值范围是（　　） A．[8，9） B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． （多选）9．（5分）下列命题正确的是（　　） A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 B．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、等腰梯形等 D．底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱 （多选）10．（5分）已知复数z1，z2，则下列结论中一定正确的是（　　） A．z1•＝|z1| B．若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0 C．•＝ D．若|z1|＝|z2|，则 （多选）11．（5分）已知函数，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）的值域为[0，1] B．若ω＝1，则f（x）的图像关于点中心对称 C．f（x）的最小正周期为π，则ω＝±1 D．若ω＝2，f（x）的增区间为（k∈Z） （多选）12．（5分）如图，已知圆O的半径为3，点P是圆O内的定点，且OP＝2，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（　　） A．•＝﹣8 B．•的取值范围是[﹣9，﹣1] C．当AC⊥BD时，•为定值 D．AC⊥BD时，的最大值为28 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知向量，，若，则＝　 　． 14．（5分）正三棱台ABC﹣A'B'C'的上底面边长A′B′＝2，下底面边长AB＝4，棱台的高为2，则该正三棱台的侧面积为 　 　． 15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝2C，b＝6，c＝5，则△ABC的面积为 　 　． 16．（5分）已知点O是△ABC所在平面内一点，，，则向量4与所成夹角的最大值为 　 　． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝4，BC＝5，若将该图形中阴影部分绕AB所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积与体积． 18．（12分）欧拉（1707﹣1783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式eiθ＝cosθ+isinθ，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式eiπ+1＝0，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率π，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：eiθ＝cosθ+isinθ，解决以下问题： （1）将复数表示成a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）的形式； （2）求的最大值． 19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若． （1）证明：△ABC为等边三角形； （2）若（1）中的等边△ABC边长为2，试用斜二测法画出其直观图，并求直观图面积． 注：只需画出直观图并求面积，不用写出详细的作图步骤． 20．（12分）在平面直角坐标系