辽宁省鞍山市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022—2023学年度下学期期中考试 高一数学 时间：120分钟 分数：150分 范围：必修三全册 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算的值为 A. B. C. D. 2. 正的边长为1，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，均为单位向量，它们的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 13 4. 把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. ； B. ； C. 若，则，； D. 若一扇形弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为. 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 已知向量，，则在上的投影的数量为 B. 若，则或 C. 若不平行两个非零向量，，满足，则 D. 若与平行，则 11. 已知函数，则下列判断正确是（ ） A. 为偶函数 B. 在上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 12. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，满足，，，则______. 14. 已知，则______. 15. 已知，则的值为______. 16. 如图是一个半径为2米的水车，水车圆心距离水面1米.水车按逆时针方向匀速转动，每12秒转一圈，当水车上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间，设水车所在平面与水面的交线为，以过点且平行于的直线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，设点距离水面的高度（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数为，则__________________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知向量， （1）当，求值； （2）当，，求向量与的夹角 19. （1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值. 20. 已知为锐角，. （1）求值； （2）求的值. 21. 设函数. （1）求的最小正周期和最小值； （2）若，求的单调递增区间. 22. 建设生态文明是关系人民福祉､关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调.如图是该市冬季某一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足关系. （1）求的表达式； （2）请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长. 2022—2023学年度下学期期中考试 高一数学 时间：120分钟 分数：150分 范围：必修三全册 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）. 【20题答