2023年中考数学专项复习冲刺测试卷——投影与视图、命题与证明、尺规作图

专项复习冲刺测试卷——投影与视图、命题与证明、尺规作图 （时间：60分钟 分数：100分） 第Ⅰ卷 选择题 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2022·山东烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　） A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱 3.（2021·四川资阳市·中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 4.（2020·四川中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（　　） A．20π B．18π C．16π D．14π 5.（2021·广西玉林市·中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（ ） A．两人说的都对 B．小铭说的对，小燕说的反例不存在 C．两人说的都不对 D．小铭说的不对，小熹说的反例存在 6.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 7.（2021·安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8.（2022·广西）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（　　） A． B． C．或 D．或 第Ⅱ卷 非选择题 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_______． 10.（2022·青海）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______. 11.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）． 12.（2022·江苏无锡）请写出命题“如果，那么”的逆命题：________． 13.（2020·浙江金华）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.     3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点． （1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若=2，求的值． 15.（2022·黑龙江绥化）已知：． (1)尺规作图：用直尺和圆规作出内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)如果的周长为14，内切圆的半径为1.3，求的面积． 16.（2022·福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线． (1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值． 参考答案： 1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C 9. 10.5 11.真命题 12.如果，那么 13.20 14.（1）如图，∠ADE为所作． （2）∵∠ADE=∠B， ∴DE∥BC， ∴=2． 15.(1)解：如下图所示，O为所求作点， (2)解：如图所示，连接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC， ∵内切圆的半径为1.3， ∴OD=OF=OE=1.3， ∵三角形ABC的周长为14， ∴AB+BC+AC=14， 则 故三角形ABC的面积为9.1． 16.(1)解：如图所示，⊙A即为所求作： (2)解：根据题意，作出图形如下： 设，⊙A的半径为r， ∵BD与⊙A相切于点E，CF与⊙A相切于点G， ∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°， ∵CF⊥BD， ∴∠EFG＝90°， ∴四边形AEFG是矩形， 又， ∴四边形AEFG是正方形， ∴， 在Rt△AEB和Rt△DAB中，，， ∴， 在Rt△ABE中，， ∴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴，AB＝CD， ∴，又， ∴， ∴， ∴， 在Rt△ADE中，，即， ∴，即， ∵， ∴，即tan∠ADB的