精品解析：四川省眉山市仁寿县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题

仁寿一中南校区高2021级高二（下）第二次月考 文科数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在某次射击比赛中，甲、乙两人各射击5次，射中的环数如图，则下列说法正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由图表进行数据分析，得到甲射击5次所得环数分别为：9，8，10，9，10；乙射击5次所得环数分别为：6，9， 9，8，10；利用平均数公式及方差公式计算即可． 【详解】由图可知，甲射击5次所得环数分别为：9，8，10，9，10； 乙射击5次所得环数分别为：6，9， 9，8，10； 故， ， ， ， 故选：C． 2. 已知函数的图像在处的切线在y轴上的截距为2，则实数（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，求出函数的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程，. 【详解】由函数， 求导得：，，而， 因此函数在处的切线方程为：， 令，得，于是，解得， 所以. 故选：A. 3. 已知实数满足，则函数存在极值的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先分析三次函数有极值的条件，即为导函数对称的判别式大于零，找出对应的取值范围，然后利用几何概型的概率计算公式即可求解. 【详解】函数的导数为， 若函数存在极值，则， 解得或，因为，所以， 由几何概型的概率计算公式可得，， 故选：B. 4. 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，分组后某组抽到的号码为41．抽到的人中，编号落入区间 的人数为 A. 10 B. C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整数n的个数，即可得出结论． 【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列， 又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11， ∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列， ∴等差数列的通项公式为an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19， 由401≤30n﹣19≤755，n为正整数可得14≤n≤25， ∴做问卷C的人数为25﹣14+1＝12， 故选C． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础． 5. 下列函数中，在内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求导，判断导函数不小于零在能否恒成立，或根据初等函数单调性直接判断，即可得出结论. 【详解】选项A，为周期函数，显然在内不是增函数，错误； 选项B，，则，令得，所以函数在单调递增，不合题意，错误； 选项C，，则，令得，所以函数在单调递增，不合题意，错误； 选项D，，则，当时，，此时函数单调递增，正确. 故选：D. 6. 点在边长为的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出满足条件的正方形的面积及动点动点到定点的距离对应平面区域的面积，代入几何概型的概率公式，结合对立事件的概率公式即可求出答案. 【详解】解：满足条件的正方形，如图所示，其中满足动点到定点的距离的平面区域如图中阴影所示： 则正方形的面积，阴影部分的面积， 故动点到定点的距离的概率， 所以满足的概率； 故选：D. 7. 已知函数的导函数图像，如图所示，那么函数（ ） A. 在上单调递增 B. 在处取得极小值 C. 在处切线斜率取得最大值 D. 在处取得最大值 【答案】C 【解析】 【分析】本题首先可根据导函数图像分析出函数的单调性与极值，即可判断出A、B、D错误，然后根据导函数值的几何意义即可得出C正确. 【详解】结合图像易知， 当时，函数是减函数， 当时，函数取极小值， 当时，函数是增函数， 当时，函数取极大值，不一定是最大值， 当时，函数是减函数， 结合上述易知，A、B、D错误， 因为函